Osebne zbirke
Prijava z e-naslovom
Prijava brez gesla
Logaritmiranje je obratna operacija od potenciranja.
Logaritme so najprej uvedli v astronomiji, da bi si poenostavili računanje z velikimi števili, uporablja pa se za določanje pH vrednosti raztopin, lestvico za glasnost zvoka in lestvico za določanje svetlosti zvezd.
Kako pridemo do vpeljave logaritma si poglejmo na naslednjem primeru:
V zgornjem primeru števila y ni bilo težko najti. V splošnem pa tak eksponent (število y) najdemo le s pomočjo logaritma.
Logaritem pozitivnega števila x s pozitivno in od 1 različno osnovno a je tisti eksponent y, pri katerem je potenca z osnovo a enaka številu x:
Poglejmo si elemente logaritma:
Poglejmo si še nekaj primerov:
Desetiški logaritem je logaritem z osnovo 10.
Po dogovoru pri desetiškem logaritmu osnove ne pišemo:
Pri računanju desetiškega logaritma, si lahko pomagamo z žepnim računalom, ki vsebuje ustrezno tipko log.
Naravni logaritem je logaritem z osnovo e.
Za naravni logaritem se je uveljavila naslednja oznaka:
Pri računanju naravnega logaritma, si lahko pomagamo z žepnim računalom, ki vsebuje ustrezno tipko ln.
Logaritmiranje je postopek, s katerim eksponentno enačbo
prevedemo v logaritemsko
antilogaritmiranje pa nam logaritemsko enačbo prevede v eksponentno enačbo. Logaritmiranje in antilogaritmiranje sta si torej obratni operaciji.
Če logaritemska in eksponentna funkcija nastopata skupaj, ena kot eksponent, druga kot osnova, ali obratno, za vsak a > 0 velja:
in
Logaritem produkta števil, ki sta večji od 0 je enak vsoti logaritmov posameznih faktorjev:
Logaritem produkta je vsota logaritmov:
Dokažimo zgornjo enakost. Naj bosta
in
Zapišimo produkt
Če logaritmiramo zgornji izraz dobimo:
Logaritem kvocienta števil, ki sta večji od 0 je enak razliki logaritmov deljenca in delitelja.
Logaritem kvocienta je enak razliki logaritmov:
Dokaz je podoben prejšnjemu.
Logaritem potence je enak produktu eksponenta in logaritma osnove.
Logaritem potence:
Dokažimo. Naj bo
Potem sledi:
Ko računamo primere v katerih nastopajo logaritmi želimo velikokrat uporabiti računalo, ki pa nam izračuna le desetiški in naravni logaritem. Zato logaritem pretvorimo na ustrezno osnovo:
Pri prehodu iz osnove b k novi osnovi a uporabljamo obrazec:
Izpeljimo obrazec. Logaritem z osnovo b označimo z
ki ga po definiciji zapišemo kot
Zgornjo enakost logaritmiramo z logaritmom, ki ima osnovo a in uporabimo logaritem potence.
Sedaj y nadomestimo z 
in dobimo zvezo:
ki je po preoblikovanju enaka našemu obrazcu:
