Odvodi drugih elementarnih funkcij fb
 

Odvodi drugih elementarnih funkcij




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Uporabo odvoda smo si v prejšnjem poglavju ogledali na polinomih in racionalnih funkcijah. V nadaljevanju si bomo pogledali še odvode nekaterih drugih funkcij.


Odvod sestavljene funkcije



Iz teorije vemo, da kompozitum funkcije lahko zapišemo kot:




dobljeni rezultat pa imenujemo sestavljena funkcija, ki deluje tako, da se začetni element najprej preslika s funkcijo g, dobljeni element pa potem preslika še s funkcijo f.


Sedaj si poglejmo še odvod sestavljene funkcije. Vzamimo primer, ko imamo funkcijo, ki je ne znamo direktno odvajati. V tem primeru nam pride prav kompozitum, saj lahko dano funkcijo zapišemo kot sestavljeno funkcijo dveh funkcij, ki jih znamo odvajati. Poglejmo si pravilo za odvajanje kompozituma oziroma sestavljene funkcije:


Naj bo funkcija f odvedljiva v točki x, funkcija g pa odvedljiva v točki f(x). Potem je v točki x odvedljiva tudi sestavljena funkcija in velja:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Odvod korenske funkcije



Naj bo dana korenska funkcija:




Odvajajmo jo:



Odvod korenske funkcije




je enak




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Na podoben način lahko poiščemo odvod funkcije :




Odvod funkcije




je enak




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Odvod implicitne funkcije



Najprej ponovimo, kaj je implicitna funkcija. Vemo, da je eksplicitno podana funkcija oblike




ki jo lahko zapišemo v implicitni obliki:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Do zdaj smo se že naučili odvajati eksplicitno zapisane funkcije. Včasih pa imamo podano funkcijo v implicitni obliki, ki je ni mogoče enostavno pretvoriti v eksplicitno obliko. Zato razmislimo, kako bi lahko odvajli funkcijo kar v implicitni obliki.


V osnovi se odvajanja implicitne funkcije lotimo tako:

  • Odvajamo obe strani enačbe.

  • Ker je y odvisen od x, y odvajamo kot posredno funkcijo.

  • Izrazimo odvod y'.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej