IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 
Odvod fb
 

Odvodi drugih elementarnih funkcij




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Uporabo odvoda smo si v prejšnjem poglavju ogledali na polinomih in racionalnih funkcijah. V nadaljevanju si bomo pogledali še odvode nekaterih drugih funkcij.


Odvod sestavljene funkcije



Iz teorije vemo, da kompozitum funkcije lahko zapišemo kot:




dobljeni rezultat pa imenujemo sestavljena funkcija, ki deluje tako, da se začetni element najprej preslika s funkcijo g, dobljeni element pa potem preslika še s funkcijo f.


Sedaj si poglejmo še odvod sestavljene funkcije. Vzamimo primer, ko imamo funkcijo, ki je ne znamo direktno odvajati. V tem primeru nam pride prav kompozitum, saj lahko dano funkcijo zapišemo kot sestavljeno funkcijo dveh funkcij, ki jih znamo odvajati. Poglejmo si pravilo za odvajanje kompozituma oziroma sestavljene funkcije:


Naj bo funkcija f odvedljiva v točki x, funkcija g pa odvedljiva v točki f(x). Potem je v točki x odvedljiva tudi sestavljena funkcija in velja:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Odvod korenske funkcije



Naj bo dana korenska funkcija:




Odvajajmo jo:



Odvod korenske funkcije




je enak




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Na podoben način lahko poiščemo odvod funkcije :




Odvod funkcije




je enak




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Odvod implicitne funkcije



Najprej ponovimo, kaj je implicitna funkcija. Vemo, da je eksplicitno podana funkcija oblike




ki jo lahko zapišemo v implicitni obliki:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Do zdaj smo se že naučili odvajati eksplicitno zapisane funkcije. Včasih pa imamo podano funkcijo v implicitni obliki, ki je ni mogoče enostavno pretvoriti v eksplicitno obliko. Zato razmislimo, kako bi lahko odvajli funkcijo kar v implicitni obliki.


V osnovi se odvajanja implicitne funkcije lotimo tako:

  • Odvajamo obe strani enačbe.

  • Ker je y odvisen od x, y odvajamo kot posredno funkcijo.

  • Izrazimo odvod y'.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej