Paralelogram
 

Paralelogram za osnovno šolo




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Paralelogram je večkotnik s štirimi stranicami.


Nasproti si stoječi stranici v paralelogramu sta vzporedni, na kar lahko sklepamo že iz njegovega imena (paralelno pomeni vzporedno). Na sliki vidimo paralelogram. Ima dva para vzporednih stranic, ki ležita nasproti.




Stranice v paralelogramu



Kot smo že povedali, ima paralelogram dva para vzporednih stranic. Vzporedni stranici ležita nasproti.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Za stranice paralelograma velja:

  • ima dva para vzporednih stranic,

  • vzporedni stranici ležita nasproti,

  • vzporedni stranici sta enake dolžine.



Koti v paralelogramu



Ker ima paralelogram vzporedne stranice, ima tudi več parov skladnih kotov, tako notranjih kot zunanjih.


V naslednjem primeru bodimo pozorni na krake kotov, ki ležijo na nosilkah stranic paralelograma. Ker sta nasprotni stranici paroma vzporedni, imajo tudi koti paroma vzporedne krake.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Za kote paralelograma velja:

  • Nasprotna kota sta skladna.

  • Sosednja notranja kota sta sokota (njuna vsota meri ).

  • Notranji kot oglišča in zunanji kot sosednjega oglišča sta skladna.





Tako kot v vsakem štirikotniku je vsota velikosti tako notranjih kot zunanjih kotov paralelograma enaka 360 stopinj.


Višina paralelograma



Višino paralelograma lahko opišemo na dva načina:

  • kot daljico, ki poteka pravokotno med nosilkama nasproti ležečih stranic,

  • oziroma kot razdaljo med nosilkama nasproti ležečih stranic.


Drugi opis je nam pride prav pri načrtovanju paralelogramov s podano višino.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Kot vemo, razdaljo med daljicama (oziroma njenima nosilkama) merimo pravokotno na daljici, zato je tudi višina vedno pravokotna na nasproti si stoječi stranici.


Ker ima paralelogram dva para vzporednih stranic, ima tudi dve višini.




Višino lahko narišemo kjerkoli med nosilkama vzporednih stranic. Nahaja se lahko deloma ali v celoti znotraj ali zunaj paralelograma.


Zunaj jo običajno narišemo, kadar je kakšna stranica zelo kratke dolžine.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Diagonali v paralelogramu



Paralelogram ima tako kot vsak štirikotnik dve diagonali. Označimo jih z malima črkama e in f.




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


V paralelogramu se diagonali razpolavljata.



Obseg in ploščina paralelograma



Tako kot vsem geometrijskim likom tudi paralelogramu lahko določimo najbolj značilni količini, obseg in ploščino:

  • Pri obsegu se ukvarjamo z merjenjem dolžine sklenjene črte, ki omejuje paralelogram.

  • Pri ploščini pa z določanjem velikosti dela ravnine znotraj te sklenjene črte.




Obseg merimo v dolžinskih merskih enotah. Osnovna merska enota za dolžino je meter.


Ploščino merimo v ploščinskih merskih enotah. Osnovna merska enota za ploščino je kvadratni meter.


Obseg paralelograma



Obseg paralelograma predstavlja vsoto vseh stranic. V enačbi upoštevamo, da sta po dve in dve stranici enako dolgi.


Obseg paralelograma izračunamo po obrazcu:




pri čemer sta a in b dolžini stranic.





Ploščina paralelograma



Ploščina paralelograma predstavlja velikost dela ravnine, ki ga omejuje sklenjena lomljena črta, sestavljena iz njegovih stranic. Izračunamo jo po naslednjem obrazcu.


Ploščino paralelograma izračunamo po obrazcu:




pri čemer je a poljubna stranica paralelograma, pa višina na to stranico.



Gornjo enačbo za izračun ploščine lahko izpeljemo tako, da paralelogram preoblikujemo v pravokotnik.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Paralelogram lahko poljubno zasukamo. Zato lahko njegovo ploščino izračunamo s katerokoli stranico in višino na to stranico:




Načrtovanje paralelograma



Paralelogram načrtujemo na podlagi poznavanja konstrukcije osnovnih geometrijskih elementov in kotov.

Za konstrukcijo paralelograma potrebujemo tri neodvisne podatke. Ti podatki so kombinacija:

  • stranic

  • notranjih kotov

  • višin in

  • diagonal.


Pred vsako konstrukcijo paralelograma narišemo skico, ki nam služi za orientacijo pri risanju. Na skici po možnosti označimo vsak podatek s svojo barvo.


Naloge za načrtovanje paralelograma na grobo razdelimo v tri skupine:

  • načrtovanje s podanimi stranicami in koti,

  • načrtovanje s podanimi stranicami, koti in višinami,

  • načrtovanje s podanimi stranicami, koti, višinami in diagonalami.


V nadaljevanju bomo za vsako skupino rešili en primer naloge.


Načrtovanje paralelograma s podanimi stranicami in koti



Pri teh nalogah sta običajno podani obe stranici ter kot ali kot .


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Načrtovanje paralelograma s podanimi stranicami, koti in višinami



Pri teh nalogah je lahko podano:

  • Stranici a in b ter višina na eno izmed njih, ali

  • kot ali ter obe višini (tako na stranico a kot na stranico b), ali

  • kot ali , stranica a ali b ter višina na podano stranico.


Oglejmo si primer za zadnjo od opisanih kombinacij.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Načrtovanje paralelograma s podanimi stranicami, koti, višinami in diagonalami



Pri teh nalogah obstaja veliko kombinacij s podanimi tremi od omenjenih podatkov, oglejmo si primer s podanima stranicama ter eno izmed diagonal.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.