Prijava z e-naslovom
Prijava brez gesla
Iz gradiva o podobnih in skladnih likih smo se že naučili, da:
imajo podobni liki enaka razmerja vseh parov istoležnih stranic in
se ujemajo v vseh notranjih kotih.
Trikotniki so geometrijski liki z najmanjšim številom stranic, zato si poglejmo, kako se gornja opredelitev še malce poenostavi na trikotnikih.
Istoležne stranice v dveh podobnih večkotnikih v splošnem iščemo na krakih skladnih kotov. V trikotnikih pa je iskanje istoležnih stranic še lažje.
Na krakih vsakega kota trikotnika ležita dve stranici, tretja pa se nahaja temu kotu nasproti in nanjo smo posebej pozorni. Zapišemo lahko naslednje:
Istoležne stranice v podobnih trikotnikih ležijo nasproti skladnih kotov.
Tako kot za splošne geometrijske like pa tudi za trikotnike velja:
Podobni trikotniki imajo vse istoležne stranice v enakem razmerju.
Sorazmerje istoležnih stranic v podobnih trikotnikih zapišemo s Talesovima izrekoma, s pomočjo katerih lahko računamo neznane dolžine v podobnih trikotnikih.
Razmerje dolžin istoležnih stranic imenujemo koeficient podobnosti in ga označimo z malo tiskano črko k.
Koeficient podobnosti k nam pove, kolikokrat so mere enega trikotnika večje oziroma manjše od njemu podobnega trikotnika. V trikotniku med te mere štejemo dolžine istoležnih stranic in višin:
Poleg tega pa je k tudi količnik obsegov, kvadrat k pa količnik ploščin podobnih trikotnikov:
Pri povečevanju oziroma zmanjševanju trikotnika v določenem merilu pa si lahko pomagamo tudi z delitvijo daljic.
V podobnih trikotnikih istoležni koti ležijo nasproti istoležnim stranicam in so skladni. Vemo že, da imata podobna trikotnika skladne vse tri kote. Velja tudi obratno. Če imata trikotnika skladne vse notranje kote, potem sta podobna.
V trikotniku je vsota notranjih kotov vedno 180 stopinj. Če poznamo dva kota, lahko tretjega izračunamo. Za ugotavljanje podobnosti torej potrebujemo zgolj dva notranja kota. Namreč, če se trikotnika ujemata v dveh notranjih kotih, potem se gotovo ujemata tudi v tretjem in lahko zapišemo:
Če imata trikotnika skladna dva notranja kota, potem sta podobna.
