Rešene vaje iz matematike za tretji letnik gimnazije

Rešene vaje za poglavje:

Grafi funkcij sinus in kosinus

Poglej teorijo »

Grafa funkcij sin x in cos x

1. Grafi oblike f(x) = A sin(x), g(x) = A cos(x)

2. Grafi oblike f(x) = sin(k x), g(x) = cos(k x)

2.1. Osnovna perioda funkcij sinus in kosinus

3. Grafi oblike f(x) = sin(x) + n, f(x) = cos(x) + n

4. Grafi oblike f(x) = sin(x - a), g(x) = cos(x - a)

5. Grafi oblike f(x) = A sin (x - a) + n, g(x)= A cos (x - a) + n

6. Forum

Poglej teorijo »

Grafa funkcij tan x in cot x

1. Grafi oblike f(x) = A tan(x), g(x) = A cot(x)

2. Grafi oblike f(x) = tan(k x), g(x) = cot(k x)

2.1. Osnovna perioda funkcij tangens in kotangens

3. Grafi oblike f(x) = tan(x) + n, f(x) = cot(x) + n

4. Grafi oblike f(x) = tan(x - a), g(x) = cot(x - a)

5. Grafi oblike f(x) = A tan (x - a) + n, g(x)= A cot (x - a) + n

6. Forum

↓ Prikaži teorijo [2] ↓

Podrobni postopki in rešitve vaj so dostopni na:

https://si.openprof.com/wb/poglavje:grafi_funkcij_sinus_in_kosinus/115/

Primer 1.

Za katere vrednosti x ima funkcija vrednosti ?

Primer 2.

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

Narišite graf funkcije na intervalu . Zapišite definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcije .

Narišite graf funkcije

na intervalu . Zapišite definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcije .

Narišite grafe v isti koordinatni sistem:

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

Na sliki je na intervalu narisan graf funkcije:

Za dani interval izpišite:

Ničle funkcije.
Zalogo vrednosti funkcije.
Interval naraščanja funkcije.
Vrednost spremenljivke x, za katero je vrednost funkcije 1.

Potrebuje vaš otrok pomoč pri učenju?

Ali ste vedeli, da učenci, ki se učijo z OpenProf, dvignejo svojo oceno za vsaj eno oceno? Preverjena metoda učenja, za samo 8.25 EUR / mesec.

Da, želim odkleniti 20.000 podrobnih potekov zdaj »

odstrani oglas

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

10.

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

11.

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

12.

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

13.

Zapišite osnovno periodo in amplitudo funkcije:

14.

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

15.

Dana je funkcija

Določite zalogo vrednosti, ničle in abscise minimumov in maksimumov.
Narišite graf funkcije na intervalu .
Izračunajte natančno vrednost .

16.

Zapišite osnovno periodo in amplitudo funkcije:

17.

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

18.

Narišite graf funkcije in zapišite zalogo vrednosti:

Uspeh ni naključje.

Na OpenProf se najbolj množično vpisujejo dijaki z najboljšjih slovenskih srednjih šol. Ker uspeh ni naključje - je posledica dela in pravih izbir.

Da, želim preizkusiti učinkovitejši način dela »

odstrani oglas

19.

Izračunajte ničle funkcije in narišite njen graf.

20.

Dana je funkcija . Izračunajte ničle te funkcije in narišite njen graf v dani koordinatni sistem.

21.

Narišite graf:

22.

Narišite grafe v isti koordinatni sistem:

Narišite graf:

Narišite graf funkcije .

26.

Narišite graf funkcije:

27.

Narišite graf funkcije:

28.

Narišite graf funkcije:

Zagotovljeno do višjih ocen v šoli!

Preverjena metoda, ki vodi do višjega učnega uspeha. Uporablja jo že na stotine tvojih vrstnikov! Za samo 8.25 EUR / mesec.

Da, želim si višjih ocen v šoli »

odstrani oglas

29.

Zapišite definicijsko območje, zalogo vrednosti, osnovno periodo in predpis za funkcijo f, katere graf je na sliki.

30.

V istem koordinatnem sistemu narišite grafa funkcij .

ter zapišite njuna presečišča.

31.

V istem koordinatnem sistemu narišite grafa funkcij:

ter zapišite njuna presečišča.

32.

V istem koordinatnem sistemu narišite grafa funkcij f in g.

kjer

Zapišite njuna presečišča.

33.

V istem koordinatnem sistemu narišite grafa funkcij f in g.

kjer

Zapišite njuna presečišča.

34.

Dana je funkcija .

Na intervalu narišite graf funkcije.
Zapišite ničle funkcije in njeno zalogo vrednosti.
Na katerem intervalu je funkcija padajoča?

35.

Dana je funkcija .

Zapišite ničle funkcije.
Narišite graf funkcije f in zapišite njeno zalogo vrednosti.
Zapišite abscise maksimumov in minimumov funkcije.
V isti koordinatni sistem narišite še graf funkcije

36.

Dana je funkcija .

Narišite graf funkcije in zapišite ničle funkcije.
Preberite z grafa, kje je
Zapišite abscise maksimumov in minimumov funkcije.
V isti koordinatni sistem narišite še graf funkcije

37.

Dana je funkcijaf:

Narišite graf funkcije f
Preberite z grafa, kje je
Narišite še graf funkcije g:

38.

Dana je funkcija .

Narišite graf funkcije in rešite neenačbo .

Uspeh ni naključje.

Na OpenProf se najbolj množično vpisujejo dijaki z najboljšjih slovenskih srednjih šol. Ker uspeh ni naključje - je posledica dela in pravih izbir.

Da, želim preizkusiti učinkovitejši način dela »

odstrani oglas

39.

Dana je funkcija h: , .

Zapišite abscise maksimumov in minimumov funkcije ter njene ničle
Na danem intervalu narišite graf funkcije h
Na katerem intervalu je funkcija naraščajoča?

40.

Dana je funkcija . Zapišite presečišče grafa funkcije f z ordinatno osjo in izračunajte ničle te funkcije.

41.

Dana je funkcija

Izračunajte:

Ničle
Abscise točk, v katerih funkcija doseže maksimalno in minimalno vrednost in
Narišite graf funkcije

42.

Dani sta funkciji in .

Narišite grafa funkcij na intervalu . Izračunajte presečišče teh grafov na .
Izračunajte kot pod katerim se sekata graf funkcije in na intervalu .
Izračunajte ploščino lika, ki ga oklepata grafa funkcij in na intervalu .
Za katera od različna realna števila se krivulji:

sekata na intervalu ?

43.

Graf funkcije najprej vzporedno premaknite za v smeri osi x, potem ga raztegnite s faktorjem -2 v smeri osi y in nato ga še vzporedno premaknite za 1 v smeri osi y.

Zapišite enačbo dobljene funkcije
Zapišite definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcije
Izračunajte ničle funkcije

44.

Graf spodaj prikazuje globino vode h[t],kako se spreminja v enem dnevu. Čas t je podan v urah h, od polnoči do poldneva.

Iz grafa preberite, kdaj voda doseže minimum
Iz grafa preberite, kdaj voda doseže maksimum

Globino vode lahko zapišemo s funkcijo

Pokažite, da je A= 8
Izračunajte vrednost C
Izračunajte vrednost B
Mornar ve, da ne more pluti, če je globina vode manjša od 12 m. Izračunaj čas, ko mornar ne more pluti.

45.

Dopolnite tabelo za funkcijo :

Funkcija
Amplituda A
k
Perioda
Zaloga vrednosti

46.

Na intervalu narišite grafe funkcij in njihove predpise zapišite v obliki .

47.

Na intervalu narišite graf funkcije in zapišite unijo intervalov, na katerih funkcija zavzame nenegativne vrednosti.

48.

Sinusno potujoče valovanje opišemo z enačbo , kjer je:

je trenutni odmik opazovane točke
je amplituda valovanja nihajočih delcev snovi
je frekvenca valovanja
je hitrost valovanja
oddaljenost opazovane točke od izvora valovanja
pretečen čas

Skozi neko snov se širi valovanje, ki ga opišemo z enačbo:

Skica je samo za predstavo, ne predstavlja dane funkcije:

Zapišite frekvenco valovanja in hitrost valovanja
Kolikšen je odmik od točke, ki je oddaljena od izvora valovanja po ?
Kolikšen pa je v istem trenutku odmik točke, ki je za bolj oddaljena od izvora?

Zagotovljeno do višjih ocen v šoli!

Preverjena metoda, ki vodi do višjega učnega uspeha. Uporablja jo že na stotine tvojih vrstnikov! Za samo 8.25 EUR / mesec.

Da, želim si višjih ocen v šoli »

odstrani oglas

49.

Zapišite predpis za funkcijo f, ki je narisana na sliki. Kolikšna je osnovna perioda funkcije f?

50.

V istem koordinatnem sistemu narišite grafa funkcij in ter zapišite abscise presečišč. Na katerem intervalu velja: ?

51.

Narišite graf funkcije, zapišite zalogo vrednosti in izračunajte ničle:

52.

Populacija zajcev , merjena v tisočih, na severnem delu južne Avstralije je približno določena z enačbo:

t je število mesecev, merjenih po 1. januarju.

Skicirajte graf funkcije
Kolikšna je lahko največja populacija zajcev?
Koliko časa preteče med dvema sosednjima največjima populacijama zajcev?

53.

Krvni pritisk človeka v mirovanju se da zapisati s približno enačbo:

je krvni pritisk človeka merjen v v času t.

[Pritisk se meri v mmHg (milimeter živega srebra) predstavlja pa enoto za merjenje krvnega pritiska v medicini; en milimeter živega srebra ustreza 133,322 paskala.]

Določite amplitudo in periodo funkcije p.
Določite maksimalni krvni pritisk, ki ga lahko izmerimo in izračunajte, kdaj nastopi.
Skicirajte graf p(t).
Poiščite prvi čas, ko naprava zazna 110 mmHg.

54.

Dana je funkcija .

Nariši graf funkcije .
Izračunaj ničle funkcije , njeno začetno vrednost in zapiši njeno definicijsko območje.
Nariši graf funkcije .