Praštevila in sestavljena števila fb
 

Praštevila in sestavljena števila




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Naravna števila ločimo v tri skupine glede na število deliteljev:

  • število 1, ki ima enega samega delitelja (samega sebe),

  • praštevila, ki imajo dva delitelja (1 in samega sebe),

  • sestavljena števila z več kot dvema deliteljema.


Praštevila



Praštevila lahko zapišemo v obliki produkta le na en način, kot zmnožek obeh deliteljev, števila 1 in samega sebe oziroma:


Praštevila so vsa tista naravna števila večja od 1, ki imajo v množici naravnih števil natanko dva delitelja; samega sebe in število 1.



Praštevil je neskončno mnogo.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vrstni red faktorjev zaradi komutativnosti množenja ni pomemben.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Sestavljena števila



Vsako sestavljeno število lahko zapišemo na več načinov kot produt svojih deliteljev. Vrstni red faktorjev v produktu zaradi komutativnosti množenja, kot smo že omenili, ni pomemben, faktorji, ki so večji od 1, pa se lahko večkrat ponovijo.


Sestavljena števila so vsa naravna števila večja od 1, ki niso praštevila. Vsa sestavljena števila imajo več kot dva delitelja.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razcep števila na prafaktorje



Vsako naravno število lahko zapišemo kot produkt samih praštevil.


Osnovni izrek aritmetike


Vsako naravno število večje od 1 lahko na en sam način (če ne upoštevamo vrstnega reda faktorjev) zapišemo kot produkt potenc s praštevilskimi osnovami




kjer so praštevila in naravna števila.


Praštevila imenujemo tudi prafaktorji števila .



Postopku iskanja prafaktorjev nekega števila pravimo razcep na prafaktorje oziroma prafaktorizacija.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Majhna števila lahko razcepimo na prafaktorje kar na pamet, za večja števila pa uporabimo postopek, ki je opisan v spodnjem primeru.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Velika praštevila v razcepu



Lahko se zgodi, da pri razcepu naletimo na število, ki ga s pomočjo kriterijev deljivosti ne znamo razcepiti.


Na primer:




Večkrat se izkaže, da je tako število praštevilo. Poglejmo na primeru, kako to ugotovimo.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Marija Teran