Matura 2007, jesenski rok, osnovni nivo
 

Pravokotni koordinatni sistem




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Razumevanje koordinatnega sistema je osnova za vsakršno risanje grafov. Koordinatnih sistemov je lahko več, za nas pa bo v tem trenutku pomemben pravokotni koordinatni sistem.


Pravokotni koordinatni sistem imenujemo tudi kartezični koordinatni sistem. To ime je dobil po slavnemu matematiku Reneju Descartesu (1596-1650), ki je prvi zares izkoristil uporabnost takega koordinatnega sistema.



Pravokotni koordinatni sistem v ravnini sestavljata dve številski premici, ki se sekata v točki 0 (v izhodišču). Vodoravno premico imenujemo abscisna os, ki jo označimo z x in navpično ordinatna os, ki jo označimo z y.





Točka v pravokotnem koordinatnem sistemu



Točko, ki jo narišemo v koordinatni sistem, določata dve realni števili, ki ju imenujemo koordinatni točki T(x,y). Te dve števili nam povesta, kje v koordinatnem sistemu leži točka. Prva vrednost pripada abscisni osi in druga ordinatni osi.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Kvadranti



Koordinatni sistem je razdeljen na štiri kvadrante:




Iz grafa lahko razberemo, da:

  • imajo v prvem kvadrantu točke pozitivno absciso in ordinato

  • imajo v drugem kvadrantu točke negativno absciso in pozitivno ordinato

  • imajo v tretjem kvadrantu točke negativno absciso in negativno ordinato

  • imajo v četrtem kvadrantu točke pozitivno absciso in negativno ordinato


Poznamo dve simetrali kvadrantov:




Zrcaljenje



Zrcaljenje je skupno ime za več osnovnih geometrijskih preslikav. Vsako zrcaljenje ohranja razdalje med točkami, zato ga uvrščamo med toge premike. Ime zrcaljenje izhaja iz dejstva, da pri zrcaljenju dane geometrijske množice dobimo podoben rezultat kot pri odboju svetlobe na zrcalu.


Pri zrcaljenju vedno nastopata dva pojma:

  • točka ali množica točk ali funkcija, ki bo zrcaljena,

  • točka ali funkcija, prek katere se zrcali.


V nadaljevanju si bomo ogledali osnovna zrcaljenja. Zrcalili bomo točko prek koordinatnih osi oziroma prek koordinatnega izhodišča.


Zrcaljenje čez abscisno os



Točko v pravokotnem koordinatnem sistemu zrcalimo čez abscisno os tako, da narišemo zrcalno točko čez abscisno os. Ta pri tem ohranja lastnosti, ki jih ima točka, ki jo zrcalimo, torej je enako oddaljena od abscisne in ordinatne osi, le da se njen predznak pri ordinatni osi spremeni.


Zrcaljenje čez abscisno os zapišemo z:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zrcaljenje čez ordinatno os



Točko v pravokotnem koordinatnem sistemu zrcalimo čez ordinatno os tako, da narišemo zrcalno točko čez ordinatno os. Ta pri tem ohranja lastnosti, ki jih ima točka, ki jo zrcalimo, torej je enako oddaljena od abscisne in ordinatne osi, le da se njen predznak pri abscisni osi spremeni.


Zrcaljenje čez ordinatno os zapišemo z:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zrcaljenje čez izhodišče



Točko v pravokotnem koordinatnem sistem zrcalimo čez koordinatno izhodišče tako, da narišemo zrcalno točko čez izhodišče. Ta pri tem ohranja lastnosti, ki jih ima točka, ki jo zrcalimo, torej je enako oddaljena od abscisne in ordinatne osi ter se njen predznak pri obeh koordinatah spremeni.


Zrcaljenje čez izhodišče zapišemo z:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Množice točk v ravnini



Zdaj, ko vemo kako narisati točko v pravokotni koordinatni sistemu, si bomo pogledali nekaj primerov kako narišemo množico točk v ravnini. Poglejmo si nekaj osnovnih primerov.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Barbara Toman