Prijava z e-naslovom
Prijava brez gesla
Trapez je večkotnik s štirimi stranicami.
Dve stranici v trapezu sta vzporedni, imenujemo ju osnovnici. Preostali dve stranici imenujemo kraka.
Trapez z osnovnicama a in c ter krakoma b in d
Osnovnici v trapezu sta vzporedni, kar vpliva tudi na njegove kote, tako notranje kot zunanje.
V naslednjem primeru bodimo pozorni na krake kotov. Ti ležijo tudi na osnovnicah trapeza. Ker sta osnovnici vzporedni, imajo koti paroma vzporedne krake.
Povzemimo osnovne značilnosti trapeza:
Osnovnici sta vzporedni.
Notranja kota ob posameznem kraku sta sokota (njuna vsota meri 
).
Zunanja kota ob posameznem kraku sta sokota (njuna vsota meri ).
Tako kot v vsakem štirikotniku je vsota velikosti tako notranjih kot zunanjih kotov trapeza enaka 360 stopinj.
V nadaljevanju si bomo ogledali tri značilne elemente trapeza:
višino,
srednjico in
diagonali.
Višino trapeza lahko opišemo na dva načina:
kot daljico, ki poteka pravokotno med nosilkama osnovnic,
oziroma kot razdaljo med nosilkama osnovnic.
Drugi opis je nam pride prav pri načrtovanju trapezov s podano višino.
Kot vemo, razdaljo med daljicama (oziroma njenima nosilkama) merimo pravokotno na daljici. Zato je tudi višina trapeza vedno pravokotna na osnovnici.
Ker ima trapez en par vzporednih stranic, ima eno višino, ki jo označimo z malo črko v.
Višino lahko narišemo kjerkoli med nosilkama osnovnic. To je lahko:
znotraj trapeza ali
zunaj trapeza, če podaljšamo osnovnici.
Trapezu na polovični višini vrišimo vzporednico osnovnicama.
Presečišči te vzporednice s krakoma trapeza sta krajišči daljice, ki jo imenujemo srednjica. Ta razpolavlja tudi kraka trapeza.
Srednjica je daljica, ki je vzporedna osnovnicama in povezuje središči krakov b in d trapeza.
Srednjico označujemo z malo črko s.
Dolžino srednjice izračunamo tako, da seštejemo obe osnovnici in dobljeno vsoto delimo z 2:
kjer sta a in c osnovnici trapeza.
Trapez ima tako kot vsak štirikotnik dve diagonali. Označimo ju z malima črkama e in f.
Poleg splošnega trapeza poznamo še:
enakokraki in
pravokotni trapez.
Enakokraki trapez ima skladna:
kraka in
sosednja notranja kota ob osnovnicah.
Enakokraki trapez
Lastnosti enakokrakega trapeza:
Kraka trapeza sta enake dolžine.
Sosednja notranja kota ob osnovnicah sta skladna.
Diagonali sta skladni.
V pravokotnem trapezu je eden od krakov pravokoten na obe osnovnici.
Pravokotni trapez
Lastnosti pravokotnega trapeza:
Eden od krakov je pravokoten na osnovnici.
Pravokotni krak je skladen višini trapeza.
Tako kot vsem geometrijskim likom tudi trapezu lahko določimo najbolj značilni količini, obseg in ploščino:
Pri obsegu se ukvarjamo z merjenjem dolžine sklenjene črte, ki omejuje trapez.
Pri ploščini pa z določanjem velikosti dela ravnine znotraj te sklenjene črte.
Obseg merimo v dolžinskih merskih enotah. Osnovna merska enota za dolžino je meter.
Ploščino merimo v ploščinskih merskih enotah. Osnovna merska enota za ploščino je kvadratni meter.
Obseg trapeza predstavlja vsoto vseh stranic.
Obseg trapeza izračunamo po obrazcu:
pri čemer sta a in c dolžini osnovnic, b in d pa dolžini krakov trapeza.
Po enakem obrazcu izračunamo tudi obseg pravokotnega trapeza.
Obseg enakokrakega trapeza izračunamo po obrazcu:
pri čemer sta a in c dolžini osnovnic, b pa dolžina krakov trapeza.
Ploščina trapeza predstavlja velikost dela ravnine, ki ga omejuje sklenjena lomljena črta, sestavljena iz njegovih stranic. Izračunamo jo po naslednjem obrazcu.
Ploščino trapeza izračunamo po obrazcu:
pri čemer je s srednjica, v pa višina trapeza.
Po enakem obrazcu izračunamo tudi ploščino enakokrakega trapeza.
Ploščino pravokotnega trapeza lahko izračunamo tudi po obrazcu:
pri čemer je s srednjica, b pa dolžina pravokotnega kraka trapeza.
Enačbo za izračun ploščine trapeza lahko izpeljemo tako, da trapez preoblikujemo v pravokotnik.
Trapez načrtujemo na podlagi poznavanja konstrukcije osnovnih geometrijskih elementov in kotov.
Za načrtovanje splošnega trapeza potrebujemo štiri neodvisne podatke. Če je trapez enakokrak, pa zadoščajo že trije.
Ti podatki so kombinacija:
stranic
notranjih kotov
višine in
diagonal.
Poznamo tudi načrtovalne naloge s podano srednjico, a njihova obravnava presega vsebino osnovnošolske snovi, tako da v tem gradivu niso zajeti.
Pred vsakim načrtovanjem trapeza narišemo skico, ki nam služi za orientacijo pri risanju. Na skici po možnosti označimo vsak podatek s svojo barvo.
Osnovnošolske naloge za načrtovanje trapeza na grobo razdelimo v štiri skupine:
načrtovanje s podanimi stranicami in koti,
načrtovanje s podanimi stranicami, koti in diagonalami,
načrtovanje s podanimi stranicami, koti in višino,
načrtovanje s podanimi stranicami, koti, diagonalami in višino.
V nadaljevanju bomo za vsako skupino rešili en primer naloge.
Pri teh nalogah so običajno podane tri stranice in eden izmed kotov.
Pri teh nalogah je lahko podano:
tri stranice in ena diagonala,
dve stranici, en kot in ena diagonala,
dve stranici in obe diagonali,
ena stranica, dva kota (eden ob prvem ter eden ob drugem kraku) in diagonala ali
ena stranica, en kot in obe diagonali.
Oglejmo si primer iz drugega sklopa.
Pri teh nalogah je lahko podano:
tri stranice in višina,
dve stranici, en kot in višina ali
ena izmed osnovnic, dva kota (eden ob prvem ter eden ob drugem kraku) in višina.
Oglejmo si primer iz zadnjega sklopa. Ker je podani trapez enakokrak, zadošča že podatek o enem samem kotu.
Pri teh nalogah je lahko podano:
dve stranici, višina in diagonala,
ena stranica, en kot, višina in diagonala,
ena stranica, višina in obe diagonali,
dva kota, višina in diagonala ali
en kot, višina in obe diagonali.
