Prijava z e-naslovom
Prijava brez gesla
Trigonometrija je veja matematike, ki se ukvarja s kotnimi funkcijami. Kotne ali trigonometrične funkcije, so matematične funkcije, katerih vrednosti funkcije odvisne od kota.
Trigonometrija se je razvila iz proučevanja trikotnikov (pravokotnih), odnosov med stranicami in koti v pravokotnem trikotniku in s proučevanjem podobnih trikotnikov.
Osnovne in najpogosteje uporabljane trigonometrične funkcije so:
Kote lahko merimo z dvema različnima merama:
stopinjah:
celoten krožni lok šteje 
, oziroma, ena stopinja šteje 
celotnega krožnega loka;
radianih:
celoten krožni lok šteje 
, oziroma, ena stopinja šteje 
celotnega krožnega loka.
Ker z različnimi merami opisujemo isti pojem, sta meri med seboj povezani:
Pri računanju uporabljamo približek 
.
Formula za pretvarjanje kotov iz radianov v stopinje:
Formula za pretvarjanje stopinj v radiane:
Enotska krožnica je množica točk, ki so za 1 enoto oddaljene od koordinatnega izhodišča. Uporabljamo jo za prikaz vrednosti kotnih funkcij.
Ne glede na to, katero točko na enotski krožnici (z izhodiščem v središču) gledamo, vsaka ima koordinati, ki ju zapišemo kot:
Enotska krožnica
Narišimo si poljuben kot, v našem primeru 
, in v presečišču kota in enotske krožnice si označimo točko, v našem primeru C. Za vsako točko na enotski krožnici vemo, da:
x = koordinata, ki predstavlja vrednost kosinusa kota
y = koordinata, ki predstavlja vrednost sinusa kota
Določanje sinusa in kosinusa v enotski krožnici
Kote, ki so večji od 
in manjši od , najlažje prevedemo v ostre kote po obrazcih:
''Lepi'' koti so:
večkratniki kota 
večkratniki kota 
Vrednosti 
se pojavita izključno pri simetralah kvadrantov (to so koti 
).
Vrednosti ''lepih'' kotov lahko preberemo v enotski krožnici:
Vrednosti, ki si jih moramo zapomniti, so naštete v naslednji tabeli:
Ko pogledamo tabelo, ugotovimo, da se od naprej vrednosti sinusa in kosinusa ponavljajo:
Vrednosti preostalih kotov, ki jih lahko izpeljemo s pomočjo predhodne tabele:
Tudi ko pogledamo skico v poglavju Prehod na ostre kote, ugotovimo, da imata kota in 
res enako vrednost.
Na osnovi tabele lahko določimo tudi predznake sinusa in kosinusa v kvadrantih (ker sta sinus in kosinus zamaknjena za 
, lahko enako zamaknjenost opazimo tudi v predznačenosti):
Predznaki sinusa v kvadrantih
Predznaki kosinusa v kvadrantih
Tabela vrednosti kotnih funkcij tangens (tan x) in kotangens (cot x) se da najlažje izpeljati s formulami:
Ko tabelo pogledamo, ugotovimo, da se vrednosti tangensa in kotangensa od 
naprej ponavljajo:
Ko upoštevamo še zvezi in ter predznake sinusov in kosinusov, zlahka napišemo še tabelo predznakov za tangens in kotangens.
Predznaki tangensa in kotangensa v kvadrantih
Vse vrednosti kotnih funkcij ostalih ''nelepih'' kotov računamo s kalkulatorjem. Na enotski krožnici jih lahko določimo samo zelo približno.
Spodnje zveze se uporabljajo pri poenostavljanju izrazov in za reševanje trigonometričnih enačb:
Tangens in kotangens
Iz gradiva Funkciji tangens in kotangens že poznamo zvezi:
Pitagorov izrek
Prav tako nam je iz gradiva Funkciji sinus in kosinus znan Pitagorov izrek:
Zveza med kosinusom in tangensom
Zvezo lahko z nekaj premetavanja hitro izpeljemo:
Zveza med sinusom in kotangensom
Zvezo lahko hitro izpeljemo:
Komplementarna kota sta kota, za katera velja: 
.
Spreminjanje kosinusa v sinus:
Spreminjanje sinusa v kosinus:
