Zaporedja in njihove lastnosti fb
 

Zaporedja in njihove lastnosti




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Predstavitev zaporedij



Zaporedje je funkcija:.

To pomeni, da poljubnemu naravnemu številu n pripada določeno realno število, ki ga označimo z , . Imenujemo ga n-ti člen zaporedja.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Če nas zanima element na nekem poljubnem mestu v zaporedju, v funkcijo f(n) vstavimo številko tega mesta in s tem dobimo vrednost elementa.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je posebna funkcija, zato namesto oznake uporabljamo oznako , vrednosti zaporedja pa označimo z . Imenujemo jih členi zaporedja, pa splošni člen.


Zaporedje lahko predstavimo na 4 različne načine:


  • navedemo splošni člen zaporedja:


  • navedemo nekaj zaporednih členov zaporedja:


  • Rekurziven način: navedemo prvi člen ali prvih nekaj členov zaporedja, za ostale pa navedemo pravilo za računanje vsakega naslednjega člena, na podlagi prejšnjega člena oz prejšnjih členov:


  • z množico vseh urejenih parov, ki sestavljajo graf zaporedja: Graf geometrijsko ponazorimo v koordinatnem sistemu s točkami, katerih abcisa je n, ordinata pa .


Lastnosti zaporedij



Zaporedju lahko določimo naslednje lastnosti: končnost/neskončnost, omejenost/neomejenost in naraščanje/padanje.


Končnost/neskončnost



Zaporedje je končno, če je sestavljeno iz končno mnogo členov. Pri končnem zaporedju poznamo končni člen zaporedja in število vseh členov.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je neskončno, če je sestavljeno iz neskončno mnogo členov. Pri neskončnem zaporedju ne poznamo končnega člena zaporedja niti števila vseh členov.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Omejenost/neomejenost



Zaporedje je lahko navzgor omejeno, navzdol omejeno, omejeno na obe strani ali pa neomejeno.


Zaporedje je navzgor omejeno, če obstaja tako število , da za vsak velja:




Število M imenujemo zgornja meja zaporedja.



Se pravi, če je zaporedje navzgor omejeno, pomeni, da so vsi členi zaporedja manjši ali enaki od nekega števila M.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je navzdol omejeno, če obstaja tako število , da za vsak velja:




Število M imenujemo spodnja meja zaporedja.



Se pravi, če je zaporedje navzdol omejeno, pomeni, da so vsi členi zaporedja večji ali enaki od nekega števila m.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je omejeno, če obstajata taki števili , da za vsak velja:




Se pravi, če je zaporedje omejeno, pomeni, da je navzgor in navzdol omejeno.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je neomejeno, če je navzgor in navzdol neomejeno.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Naraščanje/padanje



Zaporedje je lahko naraščajoče, padajoče ali pa konstantno.


Zaporedje je naraščajoče, če za vsak velja:




ali




Se pravi, zaporedje je naraščajoče, če je vsak naslednji člen zaporedja večji ali enak predhodnemu. Če enačaj izpustimo, potem velja, da tako zaporedje strogo narašča.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je padajoče, če za vsak velja:




ali




Se pravi, zaporedje je padajoče, če je vsak naslednji člen zaporedja manjši ali enak predhodnemu. Če enačaj izpustimo, potem velja, da tako zaporedje strogo pada.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je monotono, če je ali naraščajoče ali padajoče.



Zaporedje je konstantno, če za vsak velja:




Se pravi, zaporedje je konstantno, če so vsi členi zaporedja med seboj enaki.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zaporedje je alternirajoče, če si izmenoma sledijo pozitivni in negativni členi zaporedja.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Inka Frolov