Dopplerjev pojav

Mirujoč izvor zvoka oddaja harmonične longitudinalne valove. Sprejemnik - npr mikrofon ali uho valovanje pretvori v harmonično nihanje membrane ali bobniča. Če izvor valovanja in sprejemnik mirujeta, zazna sprejemnik (zvok) natančno enake frekvence, kot ga oddaja oddajnik. Sprejemnik zazna določeno frekvenco na osnovi periode - to je časa med dvema zgoščinama ali razredčinama. Gibanje izvora ali sprejemnika povzroči, da se spremeni čas (perioda) med dvema zgoščinama (glej primer) in s tem tudi frekvenca, ki jo slišimo. Temu pravimo Dopplerjev pojav.

Dopplerjev pojav bomo razložili za štiri primere:

Obravnavajmo primer, ko se sprejemnik približuje izvoru. Iz skice je razvidno, da je dolžina med dvema zgoščinama (ali razredčinama, ali v splošnem: periode) razdeljena na pot, ki jo opravi sprejemnik in pot, ki jo opravi zvok:

Zapišmo to matematično:

kjer je čas, v katerem dve zgoščini (razredčini, ali v splošnem periodi) zazna sprejemnik. Vemo, da izvor miruje in oddaja ton frekvence odnosno periode in iz skice lahko odčitamo da:

Enačbo imamo nastavljeno, zato izračunajmo , oziroma , ki je frekvenca zvoka, kot jo zaznava prejemnik.

Izpeljava primera, ko se sprejemnik oddaljuje od izvora, je identična. Razmik med valovnima hrbtoma se navidezno poveča, saj potuje sprejemnik v isto smer kot val. Frekvenca, ki jo slišimo, pa je zato nižja:

Izvor oddaja zvočne valove v obliki koncentričnih krogov. Gibanje izvora zvoka povzroči, da se premika tudi središče teh krogov. Zgleda, ko da se valovne fronte stiskajo v smeri gibanja izvora in raztezajo v obratni smeri gibanja - glej sliko!

Vzemimo primer, da se avto giba proti mirujočemu opazovalcu. Velja:

Zapišimo to v obliki enačbe:

Pri čemer je valovna dolžina mirujočega izvora. Frekvenca, ki jo slišimo in nova valovna dolžina sta povezani preko enačbe:

S pomočjo nastavljenih enačb izračunajmo sedaj to frekvenco:

Enako bi lahko izpeljali tudi za primer, ko se izvor oddaljuje od mirujočega sprejemnika:

V primeru gibajočega izvora smo omenili, da se fronte v smeri gibanja izvora stiskajo in v obratni smeri raztezajo. Poglejmo ta pojav podrobneje!

Na sliki levo je hitrost izvora manjša od hitrosti valovanja. Središče koncentričnih krogov se premika v desno s hitrostjo gibajočega izvora vt, radij valovnih front se veča sorazmerno s hitrostjo valovanja: ct.

Srednja slika prikazuje situacijo, ko je hitrost gibanja izvora enaka hitrosti valovanja zvoka. Valovni hrbti se zgostijo v smer gibanja izvora tako, da postane razdalja med njimi enaka nič. To slišimo kot pok. Pravimo, da je izvor zvoka (npr letalo) prebil zvočni zid.

Na sliki desno se izvor giblje hitreje od zvoka. Ovojnica valovnih front tvori Machov stožec. Polovični kot vrha stožca je enak:

Kvocient v/c se imenuje tudi mach (oznaka je M).