IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 
 
matematika fb
 

Konstruiranje delitev daljice



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Delitev daljice na 2, 4, 8,... skladnih delov



Z geometrijsko konstrukcijo razdelimo daljico na skladnih delov.


Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice in ga označimo s točko :




Za zgornjo sliko velja:




Daljico smo torej razdelili na dva skladna dela polovične dolžine.


2. korak


  • Konstruiramo razpolovišče daljice in ga označimo s točko .

  • Konstruiramo razpolovišče daljice in ga označimo s točko :




Za zgornjo sliko velja:




Daljica je sedaj razdeljena na štiri skladne dele četrtinske dolžine.


Nadaljnji koraki


Postopek, opisan v korakih 1 in 2 ponavljamo, dokler ne pridemo do želenega števila skladnih delov daljice. V vsakem koraku se število skladnih delov daljice podvoji, dolžina posameznega dela daljice pa razpolovi.


V splošnem velja, da lahko z n koraki delitve, daljico razdelimo na skladnih delov z dolžino .


Pravkar opisano metodo delitve daljice imenujemo bisekcija in jo bomo v matematiki še srečali pri obravnavi polinomov.


Delitev daljice na n skladnih delov



Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


  • Z ravnilom narišemo poševen poltrak z izhodiščem v točki A in ga označimo s h.

  • V šestilo vzamemo poljubno razdaljo.

  • Šestilo zapičimo v točko .

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A tako, da seka poltrak h. Tako nastalo presečišče označimo s točko .

  • Šestilo zapičimo v točko in znova zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A. Novo nastalo presečišče označimo s točko .

  • Postopek ponavljamo vse do točke :




2. korak


  • Z ravnilom narišemo premico skozi točki in .

  • Z ravnilom narišemo vzporednico daljici skozi točko . Presečišče vzporednice z daljico označimo z .

  • Vzporednice daljici narišemo še skozi ostale točke na daljici in po enaki logiki označimo njihova presečišča z daljico :




Po Talesovem izreku o sorazmerjih za zgornjo sliko velja:




Ker so odseki daljice skladni, so posledično skladni tudi odseki daljice . Ob upoštevanju, da ima vsaka od daljic n odsekov, lahko zapišemo, da smo daljico razdelili na n skladnih delov dolžine .


Omenjeni postopek se lahko uporabi tudi za prikaz ulomka na številski premici, kar ponazarja naslednji primer:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Delitev daljice v razmerju m:n



Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


  • Z ravnilom narišemo poševen poltrak z izhodiščem v točki A in ga označimo s h.

  • V šestilo vzamemo poljubno razdaljo.

  • Šestilo zapičimo v točko .

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A tako, da seka poltrak h. Tako nastalo presečišče označimo s točko .

  • Šestilo zapičimo v točko in znova zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A. Novo nastalo presečišče označimo s točko .

  • Postopek ponavljamo vse do točke :




2. korak


  • Z ravnilom narišemo premico skozi točki in .

  • Z ravnilom narišemo vzporednico daljici skozi točko . Presečišče vzporednice z daljico označimo z :




Po Talesovem izreku o sorazmerjih za zgornjo sliko velja:




Ker velja sorazmerje , posledično velja tudi in lahko zapišemo, da smo daljico smo razdelili v razmerju m:n.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Podaljšanje daljice v razmerju m:n



Konstrukcijo bomo izvajali ob predpostavki, da velja




Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


  • Z ravnilom narišemo nosilko daljice .

  • Z ravnilom narišemo poševen poltrak z izhodiščem v točki A in ga označimo s h.

  • V šestilo vzamemo poljubno razdaljo.

  • Šestilo zapičimo v točko .

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A tako, da seka poltrak h. Tako nastalo presečišče označimo s točko .

  • Šestilo zapičimo v točko in znova zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A. Novo nastalo presečišče označimo s točko .

  • Postopek ponavljamo vse do točke :




2. korak


  • Z ravnilom narišemo premico skozi točki in .

  • Z ravnilom narišemo vzporednico daljici skozi točko . Presečišče vzporednice z nosilko daljice označimo z :




Po Talesovem izreku o sorazmerjih za zgornjo sliko velja:




Ker velja sorazmerje , posledično velja tudi in lahko zapišemo, da smo daljico podaljšali v razmerju m:n.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.