matematika fb
 

Konstruiranje delitev daljice



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Delitev daljice na 2, 4, 8,... skladnih delov



Z geometrijsko konstrukcijo razdelimo daljico na skladnih delov.


Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice in ga označimo s točko :




Za zgornjo sliko velja:




Daljico smo torej razdelili na dva skladna dela polovične dolžine.


2. korak


  • Konstruiramo razpolovišče daljice in ga označimo s točko .

  • Konstruiramo razpolovišče daljice in ga označimo s točko :




Za zgornjo sliko velja:




Daljica je sedaj razdeljena na štiri skladne dele četrtinske dolžine.


Nadaljnji koraki


Postopek, opisan v korakih 1 in 2 ponavljamo, dokler ne pridemo do želenega števila skladnih delov daljice. V vsakem koraku se število skladnih delov daljice podvoji, dolžina posameznega dela daljice pa razpolovi.


V splošnem velja, da lahko z n koraki delitve, daljico razdelimo na skladnih delov z dolžino .


Pravkar opisano metodo delitve daljice imenujemo bisekcija in jo bomo v matematiki še srečali pri obravnavi polinomov.


Delitev daljice na n skladnih delov



Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


  • Z ravnilom narišemo poševen poltrak z izhodiščem v točki A in ga označimo s h.

  • V šestilo vzamemo poljubno razdaljo.

  • Šestilo zapičimo v točko .

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A tako, da seka poltrak h. Tako nastalo presečišče označimo s točko .

  • Šestilo zapičimo v točko in znova zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A. Novo nastalo presečišče označimo s točko .

  • Postopek ponavljamo vse do točke :




2. korak


  • Z ravnilom narišemo premico skozi točki in .

  • Z ravnilom narišemo vzporednico daljici skozi točko . Presečišče vzporednice z daljico označimo z .

  • Vzporednice daljici narišemo še skozi ostale točke na daljici in po enaki logiki označimo njihova presečišča z daljico :




Po Talesovem izreku o sorazmerjih za zgornjo sliko velja:




Ker so odseki daljice skladni, so posledično skladni tudi odseki daljice . Ob upoštevanju, da ima vsaka od daljic n odsekov, lahko zapišemo, da smo daljico razdelili na n skladnih delov dolžine .


Omenjeni postopek se lahko uporabi tudi za prikaz ulomka na številski premici, kar ponazarja naslednji primer:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Delitev daljice v razmerju m:n



Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


  • Z ravnilom narišemo poševen poltrak z izhodiščem v točki A in ga označimo s h.

  • V šestilo vzamemo poljubno razdaljo.

  • Šestilo zapičimo v točko .

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A tako, da seka poltrak h. Tako nastalo presečišče označimo s točko .

  • Šestilo zapičimo v točko in znova zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A. Novo nastalo presečišče označimo s točko .

  • Postopek ponavljamo vse do točke :




2. korak


  • Z ravnilom narišemo premico skozi točki in .

  • Z ravnilom narišemo vzporednico daljici skozi točko . Presečišče vzporednice z daljico označimo z :




Po Talesovem izreku o sorazmerjih za zgornjo sliko velja:




Ker velja sorazmerje , posledično velja tudi in lahko zapišemo, da smo daljico smo razdelili v razmerju m:n.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Podaljšanje daljice v razmerju m:n



Konstrukcijo bomo izvajali ob predpostavki, da velja




Predpostavimo, da je daljica že narisana:




1. korak


  • Z ravnilom narišemo nosilko daljice .

  • Z ravnilom narišemo poševen poltrak z izhodiščem v točki A in ga označimo s h.

  • V šestilo vzamemo poljubno razdaljo.

  • Šestilo zapičimo v točko .

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A tako, da seka poltrak h. Tako nastalo presečišče označimo s točko .

  • Šestilo zapičimo v točko in znova zarišemo krožni lok v smeri proč od točke A. Novo nastalo presečišče označimo s točko .

  • Postopek ponavljamo vse do točke :




2. korak


  • Z ravnilom narišemo premico skozi točki in .

  • Z ravnilom narišemo vzporednico daljici skozi točko . Presečišče vzporednice z nosilko daljice označimo z :




Po Talesovem izreku o sorazmerjih za zgornjo sliko velja:




Ker velja sorazmerje , posledično velja tudi in lahko zapišemo, da smo daljico podaljšali v razmerju m:n.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.