IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 
Poklicna matura 2009, jesenski rok fb
 

Logaritemska enačba in neenačba




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Logaritemske enačbe so enačbe v katerih neznanka nastopa v logaritmandu ali v osnovi logaritma. Z logaritemsko enačbo se srečamo, kadar želimo izračunati presečišče grafa logaritemske funkcije s katero koli drugo funkcijo (linerano, kvadratno, eksponentno...)


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Reševanje logaritemskih enačb



Logaritemske enačbe razlikujemo glede na postopek s katerim jih rešimo.


Na koncu reševanja vedno naredimo preizkus, saj morata biti v začetni enačbi logaritmand in osnova pozitivni realni števili, osnova pa še različna od 1.



Eksponentne enačbe, ki jih rešujemo z logaritmiranjem



Z logaritmiranjem se rešujejo enačbe tipa:




Enačbo lahko logaritmiramo z logaritmom poljubne osnove. Če je mogoče, naj bo osnova logaritma enaka osnovi potence. Ponavadi logaritmiramo z osnovo 10 ali z osnovo e, saj imamo ta dva logaritma na žepnem računalu in tako najlažje izračunamo približek rešitve.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Reševanje z uporabo definicije



Preproste logaritemske enačbe rešujemo z definicijo:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Reševanje s pravili za logaritmiranje



Pri reševanju naslednjih logaritemskih enačb bomo uporabljali pravila za logaritmiranje


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Reševanje s prehodom k isti osnovi



Če se v enačbi pojavi več logaritmov z različnimi osnovami, enačbo najprej preoblikujemo v tako obliko, da imajo vsi logaritmi enake osnove. Za novo osnovo izberemo najmanjšo med podanimi osnovami.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Reševanje z uvedbo nove neznanke



Z uvedbo nove neznanke rešujemo logaritemske enačbe višje stopnje in enačbe v katerih logaritem nastopa v obliki algebrskega ulomka. Nova enačba je bolj pregledna in lažje rešlijva.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Grafično reševanje



Kadar logaritemske enačbe ne moremo rešiti z nobenim od že napisanih načinom, jo rešimo grafično. Enačbo, ki jo rešujemo preuredimo tako, da na obeh straneh nastopata funkciji, ki ju znamo narisati. Sledi risanje obeh funkcij v isti koordinatni sistem. Rešiteve naše enačbe so abscise točk, v katerih se grafa sekata. Rešitev potrdimo še z računskim preizkusom.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Logaritemska neenačba



Logaritemske neenačbe so neenačbe, v katerih neznanka nastopa v logaritmandu logaritma. Neenačbe običajno rešujemo grafično, kar pomeni da narišemo oba grafa, ki v neenačbi nastopata. Enostavnejše neenačbe lahko rešimo tudi računsko.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Maja Brenčič