Polinomi fb
 

Polinom




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Polinom, navadno označen s p(x), je končna vsota neke spremenljivke - navadno jo označimo z x - ki se v vsoti pojavlja v različnih potencah.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


V matematičnem jeziku polinom definiramo tako: polinom p(x) stopnje n je realna funkcija, podana s predpisom:






V splošnem polinom zapišemo tako:




pri čemer so realna števila, ki jim pravimo koeficienti polinoma in velja:




n pa je naravno število. Pri tem imata prvi in zadnji člen svoji imeni:

  • Vodilni koeficient: koeficient imenujemo vodilni koeficient ali vodilni člen.

  • Prosti člen: koeficient imenujemo prosti člen ali konstantni člen.


Polinom, ki ima vse koeficiente enake nič, imenujemo ničelni polinom. Ničelni polinom je:




Zaloga vrednosti in definicjsko območje



V definiciji polinoma smo omenili, da je polinom realna funkcija.


Iz zapisa in poznavanja pojma realna funkcija, razberemo, da je:


Definicijsko območje lahko zapišemo še z matematičnimi znaki:




Prav tako pa tudi zalogo vrednosti:




Vrednost polinoma



Če želimo izračunati vrednost polinoma, moramo imeti podano vrednost x. Ko imamo podano vrednost x, polinom izračunamo tako, da v polinom vstavimo vrednost. Poglejmo na primerku kako.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vrednost polinoma za je enaka konstantnemu členu polinoma.



Vrednost polinoma za in ničla polinoma sta dva različna pojma.



Vrednost polinoma za lahko izračunamo tudi s pomočjo Hornerjevega algoritma.


Enakost polinomov



Polinoma sta enaka, kadar imata za vsako realno število enako vrednost. Da pa ne bi računali in primerjali vrednosti dveh polinomov za vsako realno število, bomo uporabili slednji izrek:


Dva polinoma sta enaka samo, če imata enaki stopnji in enake koeficiente pri potencah iste stopnje.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



urednik gradiva: Ana ČEVDEK