Koordinatni sistem fb
 

Pravokotni koordinatni sistem




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Razumevanje koordinatnega sistema je osnova za vsakršno risanje grafov. Koordinatnih sistemov je lahko več, za nas pa bo v tem trenutku pomemben pravokotni koordiantni sistem.


Pravokotni koordiantni sistem imenujemo tudi kartezični koordinatni sistem; to ime je dobilo po slavnemu matematiku Reneju Descartesu (1596-1650), ki je prvi zares izkoristil uporabnost takega koordinatnega sistema.



Pravokotni koordinatni sistem v ravnini sestavljata dve številski premici, ki se sekata v točki 0 (v izhodišču). Vodoravno premico imenujemo abscisna os, ki jo označimo z x in navpično ordinatna os, ki jo označimo z y.




Točka v pravokotnem koordinatnem sistemu



Točko, ki jo narišemo v koordinatni sistem, določata dve realni števili, ki ju imenujemo koordinatni točki T(x,y). Te dve števili nam povesta, kje v koordinatnem sistemu leži točka. Prva vrednost pripada abscisni osi in druga ordinatni osi.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Kvadranti



Koordinatni sistem je razdeljen na štiri kvadrante:




Iz grafa lahko razbermo, da:

  • imajo v prvem kvadrantu točke pozitivno absciso in ordinato

  • imajo v drugem kvadrantu točke negativno absciso in pozitivno ordinato

  • imajo v tretjem kvadrantu točke negativno absciso in negativno ordinato

  • imajo v četrtem kvadrantu točke pozitivno absciso in negativno ordinato


Poznamo dve simetrali kvadrantov:




Zrcaljenje



Zrcaljenje je skupno ime za več osnovnih geometrijskih preslikav. Vsako zrcaljenje ohranja razdalje med točkami, zato ga uvrščamo med toge premike. Ime zrcaljenje izhaja iz dejstva, da pri zrcaljenju dane geometrijske množice dobimo podoben rezultat kot pri odboju svetlobe na zrcalu.


Pri zrcaljnju vedno nastopata dva pojma:

  • točka ali množica točk ali funkcija, ki bo zrcaljena

  • točka ali funkcija, prek katere se zrcali


V nadaljevanju si bomo ogledali osnovna zrcaljenja. Zrcalili bomo točko prek koordinatnih osi oziroma prek koordinatnega izhodišča.


Zrcaljenje čez abscisno os



Točko v pravokotnem koordinatem sistem zrcalimo čez abscisno os tako, da narišemo zrcalno točko čez abscisno os. Ta pri tem ohranja lastnosti, ki jih ima točka, ki jo zrcalimo, torej je enako oddaljena od abscisne in ordinartne osi, le da se njen predznak pri ordinatni osi sprememi.


Zrcaljenje čez abcisno os zapišemo z




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zraljenje čez ordinatno os



Točko v pravokotnem koordinatem sistem zrcalimo čez ordinatno os tako, da narišemo zrcalno točko čez ordinatno os. Ta pri tem ohranja lastnosti, ki jih ima točka, ki jo zrcalimo, torej je enako oddaljena od abscisne in ordinartne osi, le da se njen predznak pri abscisni osi sprememi.


Zrcaljenje čez ordinatno os zapišemo z




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zraljenje čez izhodišče



Točko v pravokotnem koordinatem sistem zrcalimo čez koordinatno izhodišče tako, da narišemo zrcalno točko čez izhodišče. Ta pri tem ohranja lastnosti, ki jih ima točka, ki jo zrcalimo, torej je enako oddaljena od abscisne in ordinartne osi ter se njen predznak pri obeh koordinatah sprememi.


Zrcaljenje čez izhodišče zapišemo z




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Množice točk v ravnini



Zdaj ko vemo kako narisati točko v pravokotni koordinatni sistem, si bomo pogledali nekaj primerov kako narišemo monožico točk v ravnini. Poglejmo si nekaj osnovnih primerov.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Barbara Toman