Matura 2010, spomladanski rok, osnovni nivo fb
 

Skalarni produkt v pravokotnem koordinatnem sistemu




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V gradivu Skalarni produkt smo si v splošnem ogledali, kako množimo vektorje med seboj. V tem gradivu pa si bomo ogledali, kako skalarni produkt izvedemo v pravokotnem koordinatnem sistemu.


Skalarni produkt



Skalarni produkt dveh vektorjev, ko je znana njuna dolžina in kot med njima že znamo izračunati. Poglejmo, kako pa bi izračunali skalarni produkt vektorjev, ki so podani s komponentami.


Vektorja in sta v tridimenzionalnem pravokotnem koordinatnem sistemu podana s komponentami:






Izpeljimo obrazec za izračun njunega skalarnega produkta:



Skalarni produkt vektorjev in v koordinatnem sistemu je enak vsoti produktov posameznih komponent:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Dolžina vektorja



Formula za dolžino vektorja je izpeljana v poglavju Vektorji v pravokotnem koordinatnem sistemu; do enakega rezultata pa lahko pridemo na podlagi spoznanj iz tega gradiva.


Naj bo dan vektor . S pomočjo skalarnega produkta lahko zapišemo formulo za dolžino vektorja:



Dolžino vektorja podanega s komponentami izračunamo po formuli:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Enotski vektor poljubnega vektorja



Enotski vektor je vektor, ki ima dolžino 1. Kateremukoli vektorju lahko določimo enotski vektor, uporabljamo pa ga zaradi čisto praktičnih namenov.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Enotski vektor (poljubnega) vektorja določimo tako, da komponente vektorja delimo z njegovo dolžino:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Maja Brenčič