Trigonometrične enačbe fb
 

Trigonometrične enačbe




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Trigonometrične enačbe so enačbe, v katerih nastopajo kotne funkcije, argument funkcije (kot) pa je neznanka. Vsako preuredimo na osnovno.


Najosnovnejše enačbe srečamo že, ko iščemo ničle, maksimume in minimume funkcij. Vedno, ko zapišemo rešitev enačbe, moramo upoštevati tudi periodičnost osnovnih funkcij.


Osnovne enačbe



Vsaka osnovna trigonometrična enačba ima obliko:








Rešitev enačbe lahko poiščemo na več načinov.


Enačbe, kjer uvajamo novo spremenljivko



Enačbe tipa




rešujemo po spodnjem postopku:


Enačbo preuredimo v kvadratno enačbo:



Dobili smo kvadratno enačbo. Kvadratno enačbo rešimo z obrazcem:




kjer so








Rešitvi kvadratne enačbe sta tako:






Preostane nam še, da rešimo osnovni enačbi.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Homogene enačbe



Enačbe tipa




rešujemo po naslednjem postopku:



Ko vstavimo številke, dobimo rešitvi kvadratne enačbe:




ki sta rešitvi prvotne enačbe.








Preostane nam še, da rešimo osnovni enačbi, ki nas pripelje do končnih rešitev enačbe.


Enačbe, kjer uvedemo polovične kote



Enačbe tipa




rešujemo po spodnjem postopku:


Enačbo preoblikujemo s pomočjo kotnih funkcij dvojnih kotov v homogeno enačbo:



Ko izračunamo , nam preostane še, da rešimo osnovni enačbi:






Reševanje enačb s pomočjo faktorizacije



Enačbe tipa




si bomo pogledali na primeru:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razcepne enačbe



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Pitagora - inštrukcije Mateja Radkovič s.p.