matematika fb
 

Verjetnost produkta dogodkov



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Presek oziroma produkt dogodkov A in B je dogodek, ki se zgodi, kadar se zgodita hkrati dogodka A in B. Označimo na različne načine:








Izraz presek dogodkov je enak izrazu produkt dogodkov in gre za sopomenki ali povedano drugače: produktu dogodkov ustreza presek množic (izidov) obeh dogodkov.


Če je presek dogodkov A in B nemogoč dogodek, pravimo, da sta dogodka nezdružljiva (se ne moreta zgoditi hkrati).


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Opazimo, da v splošnem enakost ne velja:




Podobno kot pri računanju verjetnosti vsote, moramo tudi pri računanju produkta dogodkov paziti na to, ali sta dogodka združljiva oz. nezdružljiva.



Neodvisna dogodka



Dogodka A in B sta neodvisna natanko tedaj, ko je verjetnost produkta dogodkov enaka produktu verjetnosti posameznih dogodkov:




V tem primeru verjetnost enega dogodka ne vpliva na izračun verjetnosti drugega dogodka.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Odvisna dogodka



Dogodek B je odvisen od dogodka A, če je verjetnost dogodka B odvisna od tega, ali se je dogodek A zgodil ali ne. Taka dva dogodka sta odvisna dogodka.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Pogojna verjetnost



Pogojna verjetnost je verjetnost, da se zgodi dogodek B, pod pogojem, da se je zgodil neki drugi dogodek A. Takšno verjetnost označimo s:




Narišimo si Vennov diagram, v katerem narišemo odvisna dogodka A in B (če sta dogodka odvisna sta prav gotovo tudi združljiva):




Iz diagrama preberemo, da so ugodne možnosti za dogodek B, pod pogojem da se je zgodil dogodek A, možnosti iz produkta dogodkov A in B.


Vsi možni dogodki so enaki vsem ugodnim možnostim za dogodek A, zato pogojno verjetnost izračunamo po naslednji formuli:




Če to formulo pomnožimo z imenovalcem, dobimo formulo za računanje produkta dogodkov A in B:




Kadar sta dogodka A in B neodvisna je verjetnost dogodka B, pod pogojem da se je zgodil dogodek A, enaka verjetnosti dogodka B.




V tem primeru je verjetnost produkta dogodkov A in B enaka produktu verjetnosti dogodkov A in B:




Takšni verjetnosti rečemo tudi brezpogojna verjetnost.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Bojan Petek