matematika fb
 

Konstruiranje trapeza



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Trapez konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije osnovnih geometrijskih elementov in kotov. Za konstrukcijo trapeza potrebujemo štiri neodvisne podatke. Ti podatki so kombinacija:

  • stranic

  • notranjih kotov

  • višine

  • diagonal

  • srednjice


Pred vsako konstrukcijo paralelograma narišemo skico, ki nam služi za orientacijo pri risanju. Na skici po možnosti označimo vsak podatek s svojo barvo.


V nadaljevanju so opisani koraki konstrukcije za različne kombinacije podatkov. V primeru večjega števila kombinacij podatkov so ti zaradi večje preglednosti grupirani po sklopih. Navedeni so tudi pogoji za izvedbo konstrukcije, če ti obstajajo.


Posamična konstrukcija ima lahko več možnih rešitev. Spodnja predpostavka število rešitev nekoliko omeji in s tem ohranja preglednost gradiva:


Konstrukcije trapeza z več možnimi rešitvami so izvedene ob naslednjih predpostavkah:

  • kota in sta ostra kota

  • stranica c je krajša od stranice a



Pogoji za izvedbo konstrukcije


  • Prvi pogoj (pogoj za velikost podanih kotov):


    Konstrukcija je možna, če so velikosti kotov večje od 0° in manjše od 180°:




    Pogoj izvira iz lastnosti notranjih kotov v trapezu in sicer velja, da sta v trapezu sosednja notranja kota ob krakih sokota oz. suplementarna kota:






  • Drugi pogoj (pogoj za razmerje dolžin podane višine in krakov):


    Konstrukcija je možna, če je višina krajša ali enaka krakom trapeza.




    Pogoj izvira iz Pitagorovega izreka; v pravokotnem trikotniku je katerakoli kateta vedno krajša od hipotenuze. Če v zgornji enačbi velja ena od enakosti, je trapez pravokotni. Če veljata obe enakosti, trapez postane pravokotnik.


  • Tretji pogoj (pogoj za razmerje dolžin podane višine in diagonal):


    Konstrukcija je možna, če je višina krajša od diagonal trapeza.




    Pogoj izvira iz Pitagorovega izreka; v pravokotnem trikotniku je katera koli kateta vedno krajša od hipotenuze.


  • Četrti pogoj (pogoj za razmerje dolžin podane srednjice in osnovnic)


    Konstrukcija je možna, če je:

    • kot ob osnovnici oster in srednjica krajša od osnovnice

    • kot ob osnovnici top in srednjica daljša od osnovnice



    Če je kot ob osnovnici pravi kot, trapez postane pravokotnik, pri čemer so srednjica ter obe osnovnici enake dolžine.


  • Peti pogoj (trikotniška neenakost):


    V trikotniku, ki ga sestavljajo stranici in diagonala trapeza, mora biti zadoščen pogoj trikotniške neenakosti.



    Zgornji pogoj velja za naslednje trikotnike znotraj trapeza:










Pogoji veljajo za vse spodaj navedene konstrukcije.


Podane so stranice in koti



Tri stranice in kot



Možnih je dvanajst načinov tovrstnega podajanja stranic in kota. Grupiramo jih v štiri sklope:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz drugega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


Konstruiramo daljico AD dolžine d, katere prvo krajišče sovpada z vrhom kota , drugo pa leži na poševnem kraku kota .


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a, daljica AD pa stranico d trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Podane so stranice, koti in višina



Tri stranice in višina



Možni so štirje načini tovrstnega podajanja stranic in višine:


V nadaljevanju so opisani koraki za drugo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati drugi pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice d.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in D.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Dve stranici, kot in višina



Možnih je dvanajst načinov tovrstnega podajanja stranic, kota in višine. Grupiramo jih v pet sklopov:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz prvega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in drugi pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B:


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo z D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Poudarimo daljico AD.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AD predstavlja stranico d, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, dva kota in višina



Možnih je osem načinov tovrstnega podajanja stranice, kotov in višine. Grupiramo jih v dva sklopa:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz prvega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.

  • Presečišče premice p in poševnega kraka kota označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljico AD.


5. korak


  • Konstruiramo kot z vrhom v točki B. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču C trapeza (glej skico).

  • Presečišče premice p in poševnega kraka kota označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AD predstavlja stranico d, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Podane so stranice, koti in diagonale



Tri stranice in diagonala



Možnih je osem načinov tovrstnega podajanja stranic in diagonale. Grupiramo jih v štiri sklope:


V nadaljevanju so opisani koraki za drugo kombinacijo iz drugega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati peti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice d.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka predhodno narisan krožni lok. Presečišče krožnih lokov označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in D.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti proti oglišču C paralelograma (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraki 4, 5 in 6



Daljica AD predstavlja stranico d, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


7. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 7



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Dve stranici, kot in diagonala



Možnih je štirideset načinov tovrstnega podajanja stranic, kota in diagonale. Grupiramo jih v deset sklopov:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz prvega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in peti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka poševni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Poudarimo daljico AD.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti proti oglišču C paralelograma (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraki 4, 5 in 6



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


7. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 7



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Dve stranici in obe diagonali



Možnih je pet načinov tovrstnega podajanja stranic in višine:


V nadaljevanju so opisani koraki za tretjo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati peti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice d.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka predhodno narisan krožni lok. Presečišče krožnih lokov označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale e.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti proti oglišču C paralelograma (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, dva kota in diagonala



Možnih je dvaintrideset načinov tovrstnega podajanja stranice, kotov in diagonale. Grupiramo jih v štiri sklope:


V nadaljevanju so opisani koraki za drugo kombinacijo iz prvega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in peti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka poševni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljico AD.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


  • Konstruiramo kot z vrhom v točki B. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču C trapeza (glej skico).

  • Presečišče premice p in poševnega kraka kota označimo s točko C:


Koraki 4, 5 in 6



Daljica AD predstavlja stranico d, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


7. korak


Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 7



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, kot in obe diagonali



Možnih je dvanajst načinov tovrstnega podajanja stranice, kota in diagonal. Grupiramo jih v štiri sklope:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz prvega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in peti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka poševni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljico AD.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale e.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti proti oglišču C paralelograma (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraki 4, 5 in 6



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


7. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 7



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Podane so stranice, koti, višina in diagonale



Dve stranici, višina in diagonala



Možnih je osem načinov tovrstnega podajanja stranic, višine in diagonale:


V nadaljevanju so opisani koraki za četrto kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati drugi in tretji pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice d.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in D.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale e.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti proti oglišču C paralelograma (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, kot, višina in diagonala



Možnih je šestnajst načinov tovrstnega podajanja stranice, kota, višine in diagonale. Grupiramo jih v šest sklopov:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz prvega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi, drugi in tretji pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.

  • Presečišče premice p in poševnega kraka kota označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljico AD.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale e.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti proti oglišču C paralelograma (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AD predstavlja stranico d, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, višina in obe diagonali



Možni so štirje načini tovrstnega podajanja stranice, višine in diagonal:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati drugi in tretji pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in D.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale e.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AD predstavlja stranico d, točka C pa je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Dva kota, višina in diagonala



Možni so štirje načini tovrstnega podajanja kotov, višine in diagonal:


V nadaljevanju so opisani koraki za tretjo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in tretji pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču D trapeza (glej skico).


2. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p.

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo z D.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko D.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka vodoravni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko B:


Koraki 1, 2 in 3



Točke A, B in D predstavljajo tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljici AB in AD.


5. korak


  • Konstruiramo kot z vrhom v točki B. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču C trapeza (glej skico).

  • Presečišče premice p in poševnega kraka kota označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AB predstavlja stranico a, daljica AD pa stranico d trapeza. C je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Odebelimo daljici BC in CD:




Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Kot, višina in obe diagonali



Možni so štirje načini tovrstnega podajanja kota, višine in diagonal:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in tretji pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču D trapeza (glej skico).


2. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p.

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo z D.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko D.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka vodoravni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko B:


Koraki 1, 2 in 3



Točke A, B in D predstavljajo tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljici AB in AD.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale e.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:


Koraka 4 in 5



Daljica AB predstavlja stranico b, daljica AD pa stranico d trapeza. Točka C je četrto oglišče trapeza.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter odebelimo daljico CD:


Korak 6



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Kombinacija podatkov s srednjico



Dve stranici, kot in srednjica



Možnih je štiriindvajset načinov tovrstnega podajanja stranic, kota in srednjice. Grupiramo jih v šest sklopov:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz tretjega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in četrti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


Konstruiramo daljico AD dolžine d, katere prvo krajišče sovpada z vrhom kota , drugo pa leži na poševnem kraku kota :


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a, daljica AD pa stranico d trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


5. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E.


6. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko E in jo označimo s q.


7. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5, 6 in 7



8. korak


  • Narišemo premico skozi točki B in F ter jo označimo z r. Presečišče premic p in r označimo s točko C.

  • Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 8



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza. Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Dve stranici, višina in srednjica



Možnih je pet načinov tovrstnega podajanja stranic, višine in srednjice:


V nadaljevanju so opisani koraki za drugo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati drugi pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice d.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in D.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E.


7. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko E in jo označimo s q.


8. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5, 6, 7 in 8



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza.


9. korak


  • Narišemo premico skozi točki B in F ter jo označimo z r. Presečišče premic p in r označimo s točko C.

  • Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 9



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza. Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Dve stranici, diagonala in srednjica



Možni so štirje načini tovrstnega podajanja stranic, diagonale in srednjice:


V nadaljevanju so opisani koraki za drugo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati peti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice d.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka predhodno narisan krožni lok. Presečišče krožnih lokov označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in D.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E.


7. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko E in jo označimo s q.


8. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5, 6, 7 in 8



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza.


9. korak


  • Narišemo premico skozi točki B in F ter jo označimo z r. Presečišče premic p in r označimo s točko C.

  • Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 9



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza. Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, dva kota in srednjica



Možnih je šestnajst načinov tovrstnega podajanja stranice, kotov in srednjice. Grupiramo jih v štiri sklope:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz četrtega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in četrti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču D trapeza (glej skico).


2. korak


Konstruiramo daljico AD dolžine d, katere prvo krajišče sovpada z vrhom kota , drugo pa leži na poševnem kraku kota .


3. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza, A in D pa sta dve izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota skozi točko D in jo označimo s p.


5. korak


Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota skozi točko E in jo označimo s q.


6. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5 in 6



7. korak


  • Na vodoravnemu kraku kota označimo poljubno točko G.

  • Konstruiramo kot z vrhom v točki G tako, da vodoravna kraka kotov in sovpadata in sta nasprotno usmerjena.


8. korak


  • Narišemo vzporednico poševnemu kraku kota skozi točko F in jo označimo z r.

  • Točko, kjer premica r seka vodoravni krak kota oz. , označimo z B.

  • Točko, kjer premica r seka premico p, označimo z C:


Koraka 7 in 8



Točki B in C predstavljata tretje in četrto oglišče trapeza.


9. korak


Odebelimo daljice AB, BC in CD:


Korak 9



Daljica AB predstavlja stranico a, daljica BC stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, kot, višina in srednjica



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja stranice, kota, višine in srednjice. Grupiramo jih v štiri sklope:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz prvega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in četrti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B:


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.


3. korak


  • Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).

  • Točko, kjer poševni krak kota seka premico p, označimo z D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljico AD.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E.


7. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko E in jo označimo s q.


8. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5, 6, 7 in 8



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza.


9. korak


  • Narišemo premico skozi točki B in F ter jo označimo z r. Presečišče premic p in r označimo s točko C.

  • Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 9



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza. Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, kot, diagonala in srednjica



Možnih je šestnajst načinov tovrstnega podajanja stranice, kota, višine in diagonale. Grupiramo jih v šest sklopov:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz drugega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi, četrti in peti pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota sovpada z nosilko daljice AB, poševni krak pa je usmerjen proti oglišču D trapeza (glej skico).


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka poševni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljico AD.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E.


7. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko E in jo označimo s q.


8. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5, 6, 7 in 8



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza.


9. korak


  • Narišemo premico skozi točki B in F ter jo označimo z r. Presečišče premic p in r označimo s točko C.

  • Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 9



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza. Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Stranica, višina, diagonala in srednjica



Možnih je osem načinov tovrstnega podajanja stranice, višine, diagonale in srednjice. Grupiramo jih v dva sklopa:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz drugega sklopa zgornje tabele.


Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati drugi in tretji pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z A in B.


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču D trapeza (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko D:


Koraki 1, 2 in 3



Daljica AB predstavlja stranico a trapeza. A, B in D so tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in D.


5. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko D in jo označimo s p.


6. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E.


7. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko E in jo označimo s q.


8. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5, 6, 7 in 8



Daljica AD predstavlja stranico d trapeza.


9. korak


  • Narišemo premico skozi točki B in F ter jo označimo z r. Presečišče premic p in r označimo s točko C.

  • Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 9



Točka C predstavlja četrto oglišče trapeza. Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza.


Kot, višina, diagonala in srednjica



Možnih je osem načinov tovrstnega podajanja kota, višine, diagonale in srednjice. Grupiramo jih v dva sklopa:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz drugega sklopa zgornje tabele.



Pri podajanju vrednosti je potrebno upoštevati prvi in tretji pogoj za izvedbo konstrukcije.


Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču D trapeza (glej skico).


2. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p.

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo z D.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino diagonale f.

  • Šestilo zapičimo v točko D.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka vodoravni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko B:


Koraki 1, 2 in 3



Točke A, B in D predstavljajo tri izmed štirih oglišč trapeza.


4. korak


Odebelimo daljici AB in AD.


5. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AD in ga označimo s točko E.


6. korak


Narišemo vzporednico stranici a skozi točko E in jo označimo s q.


7. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino srednjice m.

  • Šestilo zapičimo v točko E.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri desno od točke E, tako da seka premico q. Tako nastalo presečišče označimo s točko F:


Koraki 4, 5, 6 in 7



Daljica AB predstavlja stranico a, daljica AD pa stranico d trapeza.


8. korak


  • Narišemo premico skozi točki B in F ter jo označimo z r. Presečišče premic p in r označimo s točko C.

  • Odebelimo daljici BC in CD:


Korak 8



Daljica BC predstavlja stranico b, daljica CD pa stranico c trapeza. Točka C je četrto oglišče trapeza.




glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.