IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 
 
matematika fb
 

Konstruiranje značilnih elementov trikotnika



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V tem poglavju so predstavljeni koraki za konstruiranje posamičnih sestavnih delov trikotnika, s pomočjo katerih bomo v nadaljevanju konstruirali celoten trikotnik.


Stranica trikotnika



Stranico trikotnika konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije daljice.


Vse stranice v trikotniku so daljice, njihova krajišča pa so oglišča trikotnika.



Ponovimo potek konstrukcije daljice AB, ki smo jo spoznali že v poglavju o konstruiranju osnovnih geometrijskih elementov:


  • Narišemo premico p, ki predstavlja nosilko daljice AB.

  • Na premici p označimo poljubno točko A.

  • V šestilo vzamemo dolžino daljice AB oz. stranice c.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka premico p:

  • Točko, v kateri krožni lok seka premico p, označimo z B:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika. Analogno konstruiramo tudi ostale stranice v trikotniku.


Notranji kot v trikotniku



Notranji kot v trikotniku konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije ravninskega kota.


Vsak notranji kot v trikotniku je ravninski kot z vrhom v oglišču trikotnika, njegova kraka pa sta nosilki stranic, ki ta kot oklepata.



Spodnja skica prikazuje notranji kot , konstruiran po pravilih, podanih v poglavju Konstruiranje ravninskih kotov:




Analogno konstruiramo tudi ostale kote v trikotniku.


Višina, višinska točka



Višino trikotnika konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije pravokotnice skozi točko izven premice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo višine:


Višina trikotnika je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika s pravokotno projekcijo tega oglišča na nosilko nasprotne stranice.



V trikotniku lahko konstruiramo tri višine:


  • višina na stranico a oziroma

  • višina na stranico b oziroma

  • višina na stranico c oziroma


V nadaljevanju so opisani koraki za konstrukcijo višine na stranico c:


1. korak


Narišemo nosilko daljice AB in jo označimo s p:




2. korak


  • Narišemo pravokotnico na premico p skozi točko C in jo označimo s q.

  • Presečišče premic p in q označimo s točko D:




Daljica CD predstavlja višino trikotnika na stranico c:




Na enak način konstruiramo tudi višine na ostali dve stranici.


Definicija višinske točke se glasi:


Višinska točka predstavlja presečišče vseh višin v trikotniku.



Za določitev višinske točke moramo torej konstruirati vsaj dve višini, tretja pa nam lahko služi za kontrolo:




Težiščnica, težišče



Težiščnico trikotnika konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije daljice in razpolovišča daljice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo težiščnice:


Težiščnica trikotnika je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika z razpoloviščem nasprotne stranice.



V trikotniku lahko konstruiramo tri težiščnice:


  • težiščnica na stranico a oziroma

  • težiščnica na stranico b oziroma

  • težiščnica na stranico c oziroma


V nadaljevanju so opisani koraki za konstrukcijo težiščnice na stranico c:


1. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AB in ga označimo s točko D:




2. korak


Z ravnilom povežemo točki C in D:




Daljica CD predstavlja težiščnico trikotnika na stranico c.


Na enak način konstruiramo tudi težiščnici na ostali dve stranici.


Definicija težišča se glasi:


Težišče predstavlja presečišče vseh težiščnic v trikotniku.



Za določitev težišča moramo torej konstruirati vsaj dve težiščnici, tretja pa nam lahko služi za kontrolo:




Trikotniku včrtana krožnica



Trikotniku včrtamo krožnico na podlagi poznavanja konstrukcije simetrale kota in krožnice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo:


Trikotniku včrtana krožnica ima središče v sečišču simetral notranjih kotov in se dotika vseh treh stranic trikotnika.



Konstrukcija trikotniku včrtane krožnice poteka po naslednjih korakih:


1. korak


Konstruiramo simetralo kota in jo označimo z :




2. korak


  • Konstruiramo simetralo kota in jo označimo z .

  • Presečišče simetral in označimo s točko S:




Točka S predstavlja središče trikotniku včrtane krožnice.


3. korak (poljubno)


Za kontrolo lahko konstruiramo še simetralo kota in jo označimo z . Če premica poteka skozi točko S, smo bili pri risanju dovolj natančni:




4. korak


Poljubni stranici v trikotniku narišemo premico nosilko (npr. stranici c) in jo označimo s p:




5. korak





Narisana krožnica je trikotniku včrtana krožnica.


Trikotniku očrtana krožnica



Trikotniku očrtamo krožnico na podlagi poznavanja konstrukcije simetrale daljice in krožnice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo:


Trikotniku očrtana krožnica ima središče v sečišču simetral stranic in poteka skozi vsa tri oglišča trikotnika.



Konstrukcija trikotniku očrtane krožnice poteka po naslednjih korakih:


1. korak


Konstruiramo simetralo stranice a in jo označimo z :




2. korak


  • Konstruiramo simetralo stranice b in jo označimo z :

  • Presečišče simetral in označimo s točko S:




Točka S predstavlja središče trikotniku očrtane krožnice.


3. korak (poljubno)


Za kontrolo lahko konstruiramo še simetralo stranice c in jo označimo z . Če simetrala : poteka skozi točko S, smo bili pri risanju dovolj natančni:




4. korak





Narisana krožnica je trikotniku očrtana krožnica.




glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.