matematika fb
 

Konstruiranje značilnih elementov trikotnika



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V tem poglavju so predstavljeni koraki za konstruiranje posamičnih sestavnih delov trikotnika, s pomočjo katerih bomo v nadaljevanju konstruirali celoten trikotnik.


Stranica trikotnika



Stranico trikotnika konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije daljice.


Vse stranice v trikotniku so daljice, njihova krajišča pa so oglišča trikotnika.



Ponovimo potek konstrukcije daljice AB, ki smo jo spoznali že v poglavju o konstruiranju osnovnih geometrijskih elementov:


  • Narišemo premico p, ki predstavlja nosilko daljice AB.

  • Na premici p označimo poljubno točko A.

  • V šestilo vzamemo dolžino daljice AB oz. stranice c.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, da seka premico p:

  • Točko, v kateri krožni lok seka premico p, označimo z B:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika. Analogno konstruiramo tudi ostale stranice v trikotniku.


Notranji kot v trikotniku



Notranji kot v trikotniku konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije ravninskega kota.


Vsak notranji kot v trikotniku je ravninski kot z vrhom v oglišču trikotnika, njegova kraka pa sta nosilki stranic, ki ta kot oklepata.



Spodnja skica prikazuje notranji kot , konstruiran po pravilih, podanih v poglavju Konstruiranje ravninskih kotov:




Analogno konstruiramo tudi ostale kote v trikotniku.


Višina, višinska točka



Višino trikotnika konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije pravokotnice skozi točko izven premice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo višine:


Višina trikotnika je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika s pravokotno projekcijo tega oglišča na nosilko nasprotne stranice.



V trikotniku lahko konstruiramo tri višine:


  • višina na stranico a oziroma

  • višina na stranico b oziroma

  • višina na stranico c oziroma


V nadaljevanju so opisani koraki za konstrukcijo višine na stranico c:


1. korak


Narišemo nosilko daljice AB in jo označimo s p:




2. korak


  • Narišemo pravokotnico na premico p skozi točko C in jo označimo s q.

  • Presečišče premic p in q označimo s točko D:




Daljica CD predstavlja višino trikotnika na stranico c:




Na enak način konstruiramo tudi višine na ostali dve stranici.


Definicija višinske točke se glasi:


Višinska točka predstavlja presečišče vseh višin v trikotniku.



Za določitev višinske točke moramo torej konstruirati vsaj dve višini, tretja pa nam lahko služi za kontrolo:




Težiščnica, težišče



Težiščnico trikotnika konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije daljice in razpolovišča daljice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo težiščnice:


Težiščnica trikotnika je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika z razpoloviščem nasprotne stranice.



V trikotniku lahko konstruiramo tri težiščnice:


  • težiščnica na stranico a oziroma

  • težiščnica na stranico b oziroma

  • težiščnica na stranico c oziroma


V nadaljevanju so opisani koraki za konstrukcijo težiščnice na stranico c:


1. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AB in ga označimo s točko D:




2. korak


Z ravnilom povežemo točki C in D:




Daljica CD predstavlja težiščnico trikotnika na stranico c.


Na enak način konstruiramo tudi težiščnici na ostali dve stranici.


Definicija težišča se glasi:


Težišče predstavlja presečišče vseh težiščnic v trikotniku.



Za določitev težišča moramo torej konstruirati vsaj dve težiščnici, tretja pa nam lahko služi za kontrolo:




Trikotniku včrtana krožnica



Trikotniku včrtamo krožnico na podlagi poznavanja konstrukcije simetrale kota in krožnice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo:


Trikotniku včrtana krožnica ima središče v sečišču simetral notranjih kotov in se dotika vseh treh stranic trikotnika.



Konstrukcija trikotniku včrtane krožnice poteka po naslednjih korakih:


1. korak


Konstruiramo simetralo kota in jo označimo z :




2. korak


  • Konstruiramo simetralo kota in jo označimo z .

  • Presečišče simetral in označimo s točko S:




Točka S predstavlja središče trikotniku včrtane krožnice.


3. korak (poljubno)


Za kontrolo lahko konstruiramo še simetralo kota in jo označimo z . Če premica poteka skozi točko S, smo bili pri risanju dovolj natančni:




4. korak


Poljubni stranici v trikotniku narišemo premico nosilko (npr. stranici c) in jo označimo s p:




5. korak





Narisana krožnica je trikotniku včrtana krožnica.


Trikotniku očrtana krožnica



Trikotniku očrtamo krožnico na podlagi poznavanja konstrukcije simetrale daljice in krožnice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo:


Trikotniku očrtana krožnica ima središče v sečišču simetral stranic in poteka skozi vsa tri oglišča trikotnika.



Konstrukcija trikotniku očrtane krožnice poteka po naslednjih korakih:


1. korak


Konstruiramo simetralo stranice a in jo označimo z :




2. korak


  • Konstruiramo simetralo stranice b in jo označimo z :

  • Presečišče simetral in označimo s točko S:




Točka S predstavlja središče trikotniku očrtane krožnice.


3. korak (poljubno)


Za kontrolo lahko konstruiramo še simetralo stranice c in jo označimo z . Če simetrala : poteka skozi točko S, smo bili pri risanju dovolj natančni:




4. korak





Narisana krožnica je trikotniku očrtana krožnica.




glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.