Vrtilna količina fb
 

Vrtilna količina




Friderika Lavrič, avtor/ica gradiva, nudi inštrukcije fizike v naslednjih krajih: Ljubljana.

Skype Učitelj/ica omogoča inštrukcije tudi prek Skypa.


Bicikel obrnemo na glavo tako, da stoji na balanci in sedežu. Primemo spredno kolo in ga s sunkom roke zavrtimo. Kolo je na začetku mirovalo, po delovanje sunka sile naših rok pa se je vrtelo z določeno kotno hitrostjo. V času delovanja sile so se vse točke na obodu gibale enakomerno pospešeno.


Če bi prijeli kolo namesto na obodu raje na špici nekoliko bliže osi vrtenja (glej sliko 1), bi za isto končno kotno hitrost potrebovali nekoliko večjo silo. To nam da misliti, da smo za določeno hitrost vrtenja kolesa potrebovali navor sile. Navor smo povzročili s silo naših rok; pri tem je ročica enaka razdalji med silo in osjo vrtenja.


Z navorom M, s katerim na sistem delujemo določen čas , smo kolesu spremenili hitrost kroženja. Pravimo, da smo s sunkom navora M spremenili vrtilno količino, ki jo označimo z grško črko gama: .


Slika 1: s sunkom navora zavrtimo kolo.



V tem poglavju bomo spoznali dve novi fizikalni veličini, ki sta tesno povezani z vrtilno količino:

  • vztrajnostni moment,

  • vrtilno količino.


Vztrajnostni moment



Podoben pomen kot ga ima masa pri gibalni količini, ima vztrajnostni moment pri vrtilni količini. Zaradi mase telo vztraja v gibanju, če na njega ne deluje nobena sila. Podobno velja za vztrajnostni moment pri kroženju: telo vztraja pri kroženju, če na njega ne deluje noben navor.


Spoznajmo najprej vztrajnostni moment točkastega telesa, ki kroži po krožnici z radijem r. Znanje iz tega preprostega primera nato razširimo na vrteče se togo telo.


Vztrajnostni moment točkastega telesa



Na točkasto telo, ki kroži enakomerno pospešeno, delujeta dve sili (slika 2):


Slika 2: sili pri enakomerno pospešenem kroženju.



Radialna sila je sila, ki sili telo v kroženje. Je enaka produktu mase in radialnega pospeška:







Ker se obodna hitrost spreminja s časom (telo enakomerno pospešeno kroži), se tudi radialni pospešek spreminja s časom; če obodna hitrost narašča, narašča tudi radialni pospešek.


Druga sila je tangencialna sila . V skladu z 2. Newtonovim zakonom povzroči, da se telo giblje z obodnim pospeškom :



Izraze, ki smo jih dobili, imenujemo tudi 2. Newtonovim zakon za kroženje. Zapišimo povezavo med silo in pospeškom (2. Newtonov zakon):




Nadomestimo silo F z navorom M, maso m z vztrajnostnim momentom J in pospešek a s kotnim pospeškom in dobimo:




Navor sile na vrteče točkasto telo povzroči, da se telo giblje s kotnim pospeškom . Faktor sorazmernosti je vztrajnostni moment J:




Pri tem je kotni pospešek količnik med tangencialnim pospeškom in radijem:




Vztrajnostni moment točkastega telesa pa je:




Vztrajnostni moment togega telesa



Vzemimo poljubno togo telo, ki se vrti okoli poljubne osi, kot kaže slika 3.


Slika 3: vztrajnostni moment togega telesa.



Telo razdelimo na n majhnih kvadrov z maso . Kvadri so oddaljeni od rotacijske osi za različne razdalje r.


Prvi kvader ima svoj vztrajnostni moment:




drugi kvader:




poljubni i-ti kvader pa:




Vztrajnostni moment celotnega telesa je enak vsoti vztrajnostnih momentov posameznih delov:



Vztrajnostni moment togega telesa je vsota vztrajnostnih momentov delov telesa pri podani osi vrtenja:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zapišimo še vztrajnostne momente nekaterih drugih geometrijskih teles:



Vrtilna količina



Že v uvodiu smo omenili, da navor, ki traja določen čas , spremeni vrtilno količino telesa. Nismo pa povedali, kaj je vrtilna količina.


Zapišimo še enkrat povezavo med navorom M, vztrajnostnim momentom J in kotnim pospeškom :



Definirali smo vrtilno količino kot produkt vztrajnostnega momenta in kotne hitrosti:




Vrtilna količina je vektor. Mi ga bomo zapisali kot skalar, pri čemer bomo upoštevali predznak:

  • Vrtenje v obratni smeri urinega kazalca da pozitivno vrtilno količino.

  • Vrtenje v smeri urinega kazalca pa da negativno vrtilno količino.


Vrtilna količina je produkt vztrajnostnega momenta in kotne hitrosti:




Vrtilna količina je pozitivna, če se telo vrti v obratni smeri urinega kazalca in negativna, če se vrti v smeri urinega kazalca.



Vrtilna količina in gibalna količina sta si sorodna pojma in se dopolnjujeta. Če gibalno količino računamo telesom, ki se gibljejo translatorno (npr. po premici), vrtilno količino računamo telesom, ki se vrtijo okoli dane osi.



Izrek o vrtilni količini



Zapišimo še enkrat izraz:




Izraz na levi strani pomeni sunek navora, na desni pa spremembo vrtilne količine:




Zapisan izraz se imenuje izrek o vrtilni količini.


Če delujemo na telo, ki se lahko vrti okoli izbrane osi s sunkom navora, mu spremenimo vrtilno količino.




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Izrek o ohranitvi vrtilne količine



Če ni zunanjega sunka navora, se vrtilna količina ohrani:



Če ni zunanjega sunka navora, se vrtilna količina ohrani:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Satcitananda podjetje za proizvodnjo, trgovino in izobraževanje d.o.o., Ljubljana