matematika fb
 

Konstruiranje preslikav



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V tem poglavju so predstavljeni koraki za konstruiranje preslikav v geometriji. Med najbolj pogoste preslikave spadata zasuk in zrcaljenje.


Obravnava je osredotočena na preslikavo točke.


Geometrijske elemente in like, ki so v osnovi sestavljeni iz točk, preslikamo tako, da preslikamo njihove robne točke, te pa potem na sliki povežemo v celoto.


Več o obravnavanih preslikavah najdete v poglavju Togi premik v ravnini.


Zasuk okoli točke



Zasuk konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije krožnice in kota.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo zasuka okoli točke:


Zasuk je predpis, ki poljubni točki T z vrtenjem za kot okoli točke S priredi preslikavo T' :




Predpostavimo, da sta točka T, ki jo vrtimo, in točka S, okoli katere vrtimo točko T, že narisani:




1. korak





2. korak


Z ravnilom narišemo poltrak, ki ima izhodišče v središču krožnice S in poteka skozi točko T. Poltrak označimo s h:




3. korak


  • Konstruiramo kot z vrhom v točki S tako, da vodoravni krak kota sovpada s poltrakom h.

  • Točko, v kateri poševni krak kota seka krožnico, označimo s T':




Točka T' predstavlja zasuk točke T okoli točke S za kot .


Zrcaljenje čez točko



Zrcaljenje čez točko konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije daljice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo zrcaljenja čez točko:


Zrcaljenje čez točko je predpis, ki poljubni točki T priredi zrcalno sliko T' glede na točko A:




Predpostavimo, da sta točka T, ki jo zrcalimo, in točka A, čez katero zrcalimo točko T, že narisani:




1. korak


Z ravnilom narišemo premico skozi točki T in A ter jo označimo s p:




2. korak





3. korak


  • Položaja krakov šestila ne spreminjamo.

  • S šestilom prenesemo razdaljo med točkama T in A preko točke A (zarišemo polkrog tako, da seka premico p):

  • Tako nastalo presečišče označimo s točko T':




Točka T' predstavlja zrcalno sliko točke T pri zrcaljenju čez točko A.


Zrcaljenje čez premico



Zrcaljenje čez premico konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije pravokotnice in daljice.


Preden se lotimo risanja, ponovimo definicijo zrcaljenja čez premico:


Zrcaljenje čez premico je predpis, ki poljubni točki T priredi zrcalno sliko T' glede na premico p:




Predpostavimo, da sta točka T, ki jo zrcalimo, in premica p, čez katero zrcalimo točko T, že narisani:




1. korak


  • Konstruiramo pravokotnico na premico p skozi točko T in jo označimo s q.

  • Presečišče premic označimo s točko A:




2. korak





  • Položaja krakov šestila ne spreminjamo.

  • S šestilom prenesemo razdaljo med točkama T in A preko premice p (zarišemo polkrog tako, da seka premico q):

  • Tako nastalo presečišče označimo s točko T':




Točka T' predstavlja zrcalno sliko točke T pri zrcaljenju čez premico p.




glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.