Trikotnik fb
 

Konstruiranje trikotnika




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Trikotnik konstruiramo na podlagi poznavanja konstrukcije osnovnih geometrijskih elementov in kotov.


Za konstrukcijo trikotnika potrebujemo tri neodvisne podatke. Ti podatki so kombinacija:

  • stranic

  • notranjih kotov

  • višin

  • težiščnic


Pred vsako konstrukcijo trikotnika narišemo skico, ki nam služi za orientacijo pri risanju. Na skici po možnosti označimo vsak podatek s svojo barvo.


V nadaljevanju so opisani koraki konstrukcije za različne kombinacije podatkov. Navedeni so tudi pogoji za izvedbo konstrukcije, če ti obstajajo.


Posamična konstrukcija ima lahko več možnih rešitev. Spodnja predpostavka število rešitev nekoliko omeji in s tem ohranja preglednost gradiva:


Konstrukcije z več možnimi rešitvami so izvedene ob predpostavki, da je trikotnik pozitivno usmerjen ter ima vse kote ostre.



Nekatere konstrukcije imajo kljub zgornji predpostavki še vedno dve rešitvi. V takem primeru sta prikazani obe.


Podane so stranice in koti



Tri stranice



Če imamo podane tri stranice, lahko začnemo risati katero koli stranico in potem dodamo ostali dve.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna ob zadoščenem pogoju trikotniške neenakosti:


Vsota dolžin katerihkoli dveh stranic trikotnika je večja od dolžine tretje stranice:








V nadaljevanju so našteti koraki za primer, ko konstrukcijo začnemo pri stranici c.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine c. Končni točki daljice označimo z A in B:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, A in B pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trikotnika (glej skico):




3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice a.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trikotnika (glej skico), tako da seka predhodno narisan krožni lok. Presečišče krožnih lokov označimo s točko C:




4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in C:




Daljica AC predstavlja stranico b trikotnika.


5. korak


Z ravnilom povežemo še točki B in C:




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika.


Dve stranici in vmesni kot



Možni so trije načini podajanja stranic in vmesnega kota:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podani kot večji od 0° in manjši od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine c. Končni točki daljice označimo z A in B:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, A in B pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. En krak kota sovpada z nosilko daljice AB, drugi krak pa je usmerjen proti oglišču C trikotnika (glej skico):




3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trikotnika (glej skico), tako da seka krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko C:




Daljica AC predstavlja stranico b trikotnika, točka C pa je tretje oglišče trikotnika.


4. korak


Z ravnilom povežemo še točki B in C:




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika.


Stranica in kota ob tej stranici



Možni so trije načini podajanja stranice in kotov ob tej stranici:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je vsota podanih kotov večja od 0° in manjša od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine c. Končni točki daljice označimo z A in B:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, A in B pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. En krak kota sovpada z nosilko daljice AB, drugi krak pa je usmerjen proti oglišču C trikotnika (glej skico):




3. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki B. En krak kota sovpada z nosilko daljice AB, drugi krak pa je usmerjen proti oglišču C trikotnika (glej skico). Točko, kjer se sekata poševna kraka kotov in označimo s C:




Daljica AC predstavlja stranico b, daljica BC stranico a, točka C pa je tretje oglišče trikotnika:




Dve stranici in kot nasproti daljši stranici



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja stranic in kota:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podani kot večji od 0° in manjši od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine a. Končni točki daljice označimo z B in C (glej skico):




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika, B in C pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki B. En krak kota sovpada z nosilko daljice BC, drugi krak pa je usmerjen proti oglišču A trikotnika (glej skico):




3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko C.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču A trikotnika (glej skico), tako da seka vodoravni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko A:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, točka A pa je tretje oglišče trikotnika:




4. korak


Z ravnilom povežemo še točki A in C:




Daljica AC predstavlja stranico b trikotnika.


Podane so stranice in višine



Dve stranici in višina na eno izmed njih



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja stranic in višine:


V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podana višina krajša od tiste podane stranice, ki ne pripada tej višini.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz Pitagorovega izreka; v pravokotnem trikotniku je katera koli kateta vedno krajša od hipotenuze.


Ob omenjenem pogoju ima naloga dve možni rešitvi.


Dopuščamo tudi možnost, da sta obravnavani višina in stranica enako dolgi; v tem primeru je rešitev naloge le ena.



Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine c. Končni točki daljice označimo z A in B (glej skico):




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, A in B pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p:




3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice a.

  • Šestilo zapičimo v točko B.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti premici p.


Dobimo dve presečišči krožnega loka in premice. Označimo ju s točkama in :




Točki in predstavljata dve možni lokaciji za tretje oglišče trikotnika.


V nadaljevanju sta prikazani konstrukciji za obe možnosti položaja oglišča C:


4. korak


(a) Rešitev 1:


Z ravnilom povežemo točki B in .


Daljica predstavlja stranico a trikotnika. Ker predstavlja prvo možno rešitev, ima dodan indeks 1. Na spodnji sliki je označena pikčasto.


(b) Rešitev 2:


Z ravnilom povežemo točki B in .


Daljica predstavlja stranico a trikotnika. Ker predstavlja drugo možno rešitev, ima dodan indeks 2. Na spodnji sliki je označena črtkano:




5. korak


(a) Rešitev 1:


Z ravnilom povežemo točki A in .


Daljica predstavlja stranico b trikotnika. Ker predstavlja prvo možno rešitev, ima dodan indeks 1. Na spodnji sliki je označena pikčasto.


(b) Rešitev 2:


Z ravnilom povežemo točki A in .


Daljica predstavlja stranico b trikotnika. Ker predstavlja drugo možno rešitev, ima dodan indeks 2. Na spodnji sliki je označena črtkano:




Dve stranici in višina na tretjo stranico



Možni so trije načini tovrstnega podajanja stranic in višine:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če sta obe podani stranici daljši od podane višine.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz Pitagorovega izreka; v pravokotnem trikotniku je katera koli kateta vedno krajša od hipotenuze.


Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine . Končni točki daljice označimo s C in D (glej skico):




Daljica CD predstavlja višino na stranico c trikotnika, C pa je eno izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


V točki D narišemo pravokotnico na daljico CD in jo označimo s p:




3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko C.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču A trikotnika (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko A:




4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in C:




Daljica AC predstavlja stranico b trikotnika.


5. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice a.

  • Šestilo zapičimo v točko C.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču B trikotnika (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko B:




6. korak


Z ravnilom povežemo še točki B in C ter točki A in B:




Daljica BC predstavlja stranico a, daljica AB pa stranico c trikotnika.



Stranica in dve višini



Možni so trije načini tovrstnega podajanja kotov in višine:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podana stranica daljša od tiste podane višine, ki ne pripada tej stranici.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz Pitagorovega izreka; v pravokotnem trikotniku je katera koli kateta vedno krajša od hipotenuze.


Skica




1. korak


Narišemo vzporednici z medsebojno razdaljo ter jih označimo s p in q:




2. korak


Na premici q označimo poljubno točko A:




Točka A predstavlja eno izmed treh oglišč trikotnika.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trikotnika (glej skico), tako da seka premico p. Tako nastalo presečišče označimo s točko C:




Točka C predstavlja drugo oglišče trikotnika.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki A in C:




Daljica AC predstavlja stranico b trikotnika.


5. korak


  • Narišemo vzporednico daljici AC na razdalji in jo označimo z r.

  • Točko, kjer premica r seka premico q, označimo z B:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, točka B pa je tretje oglišče trikotnika.


6. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C:




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika.


Podani so koti in višine



Dva kota in višina na stranico nasproti tretjega kota



Možni so trije načini tovrstnega podajanja kotov in višine:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je vsota podanih kotov večja od 0° in manjša od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Točka A predstavlja prvo oglišče trikotnika. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču C trikotnika (glej skico):




2. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo s C:




Točka C predstavlja drugo oglišče, daljica AC pa stranico b trikotnika.


3. korak


  • Na vodoravnemu kraku kota označimo poljubno točko D.

  • Konstruiramo kot z vrhom v točki D tako, da vodoravna kraka kotov in sovpadata in sta nasprotno usmerjena.




4. korak


  • Narišemo vzporednico poševnemu kraku kota skozi točko C in jo označimo s q

  • Točko, kjer premica q seka vodoravni krak kota oz. , označimo z B




Točka B predstavlja tretje oglišče trikotnika, daljica BC stranico a, daljica AB pa stranico c trikotnika.


Dva kota in višina na stranico nasproti enega od kotov



Možni so trije načini tovrstnega podajanja kotov in višine:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je vsota podanih kotov večja od 0° in manjša od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Narišemo vzporednici z medsebojno razdaljo ter jih označimo s p in q:




2. korak


  • Na premici q označimo poljubno točko B.

  • Konstruiramo kot z vrhom v točki B. En krak kota sovpada s premico q, drugi krak pa je usmerjen proti premici p.

  • Točko, kjer krak kota seka premico p, označimo s C:




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika, B in C pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


3. korak


  • Konstruiramo kot z vrhom v točki C. En krak kota sovpada z daljico BC, drugi krak pa je usmerjen proti točki A (glej skico).

  • Točko, kjer krak kota seka premico q, označimo z A:




Točka A predstavlja tretje oglišče trikotnika, daljica AB stranico c, daljica AC pa stranico a trikotnika:




Kot in dve višini nasproti kotu



Možni so trije načini tovrstnega podajanja kotov in višine:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podani kot večji od 0° in manjši od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Točka A predstavlja prvo oglišče trikotnika. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču C trikotnika (glej skico):




2. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo s C:




Točka C predstavlja drugo oglišče, daljica AC pa stranico b trikotnika.


3. korak


  • Narišemo vzporednico poševnemu kraku kota na razdalji in jo označimo z r

  • Točko, kjer premica r seka vodoravni krak kota , označimo z B:




Točka B predstavlja tretje oglišče trikotnika.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter točki A in B:




Daljica BC predstavlja stranico a, daljica AB pa stranico c trikotnika.


Podane so stranice, koti in višine



Kot ter stranica in višina nasproti kotu



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja stranice, kota in višine:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je:


  • podana višina krajša od podane stranice.


    Prvi pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




    Pogoj izvira iz Pitagorovega izreka; v pravokotnem trikotniku je katera koli kateta vedno krajša od hipotenuze.


  • podani kot večji od 0° in manjši od 180°.


    Drugi pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




    Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


    Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Točka A predstavlja prvo oglišče trikotnika. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču B trikotnika (glej skico):




2. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo s C:




Daljica AC predstavlja stranico b trikotnika, točka C pa je drugo oglišče trikotnika.


3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice a.

  • Šestilo zapičimo v točko C.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču B trikotnika (glej skico), tako da seka vodoravni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko B:




Točka B predstavlja tretje oglišče trikotnika.


4. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C ter točki A in B:




Daljica BC predstavlja stranico a, daljica AB pa stranico c trikotnika.


Stranica, kot ob stranici in višina na to stranico



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja stranice, kota in višine:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podani kot večji od 0° in manjši od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine c. Končni točki daljice označimo z A in B (glej skico):




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, A in B pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. En krak kota sovpada z nosilko daljice AB, drugi krak pa je usmerjen proti oglišču C trikotnika (glej skico):




3. korak


  • Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p

  • Točko, kjer premica p seka krak kota , označimo s C:




Točka C predstavlja tretje oglišče, daljica AC pa predstavlja stranico b trikotnika:




4. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C:




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika.


Podane so stranice in težiščnice



Dve stranici in težiščnica na eno izmed njih



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja stranic in težiščnice:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna ob zadoščenem pogoju trikotniške neenakosti v manjšem trikotniku, ki ga sestavljajo polovica prve podane stranice in težiščnica nanjo ter druga stranica.


Za prvo kombinacijo to pomeni:


Vsota dolžin katerihkoli dveh stranic v manjšem trikotniku je večja od dolžine tretje stranice le-tega:








Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine c. Končni točki daljice označimo z A in B (glej skico):




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, A in B pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AB in ga označimo s točko D:




3. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino .

  • Šestilo zapičimo v točko D.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trikotnika (glej skico):




4. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trikotnika (glej skico), tako da seka predhodno narisan krožni lok. Presečišče krožnih lokov označimo s točko C:




Točka C predstavlja tretje oglišče trikotnika.


5. korak


Z ravnilom povežemo točki A in C:




Daljica AC predstavlja stranico b, daljica DC pa težiščnico na stranico c trikotnika.


6. korak


Z ravnilom povežemo še točki B in C:




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika.


Podane so stranice, koti, višine in težiščnice



Kot, priležna stranica in njena težiščnica



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja kota, stranice in težiščnice:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podani kot večji od 0° in manjši od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Točka A predstavlja prvo oglišče trikotnika. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču C trikotnika (glej skico):




2. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino stranice b.

  • Šestilo zapičimo v točko A.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču C trikotnika (glej skico), tako da seka krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko C:




Daljica AC predstavlja stranico b trikotnika, točka C pa je drugo oglišče trikotnika.


3. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AC in ga označimo s točko D:




4. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino .

  • Šestilo zapičimo v točko D.

  • S šestilom zarišemo krožni lok tako, tako da seka vodoravni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko B:




Točka B predstavlja tretje oglišče trikotnika.


5. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C.


Daljica BC predstavlja stranico a, daljica DB pa težiščnico na stranico b trikotnika:




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika:




Stranica, višina nanjo in težiščnica te stranice



Možni so trije načini tovrstnega podajanja stranice, višine in težiščnice:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podana višina krajša od podane težiščnice.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz Pitagorovega izreka; v pravokotnem trikotniku je katera koli kateta vedno krajša od hipotenuze.


Ob omenjenem pogoju ima naloga dve možni rešitvi.


Dopuščamo tudi možnost, da sta podani višina in težiščnica enako dolgi; v tem primeru je rešitev naloge le ena.



Skica




1. korak


Narišemo daljico dolžine c. Končni točki daljice označimo z A in B (glej skico):




Daljica AB predstavlja stranico c trikotnika, A in B pa sta dve izmed treh oglišč trikotnika.


2. korak


Narišemo vzporednico daljici AB na razdalji in jo označimo s p:




3. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AB in ga označimo s točko D:




4. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino .

  • Šestilo zapičimo v točko D.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti premici p:


Dobimo dve presečišči krožnega loka in premice. Označimo ju s točkama in :




Točka C predstavlja tretje oglišče trikotnika. Ker ima konstrukcija dve možni rešitvi, točko označimo s oz. s .


5. korak


(a) Rešitev 1:


Z ravnilom povežemo točki B in .


Daljica predstavlja stranico a trikotnika. Ker predstavlja prvo možno rešitev, ima dodan indeks 1. Na spodnji sliki je označena pikčasto.


(b) Rešitev 2:


Z ravnilom povežemo točki B in .


Daljica predstavlja stranico a trikotnika. Ker predstavlja drugo možno rešitev, ima dodan indeks 2. Na spodnji sliki je označena črtkano:




Daljici in predstavljata težiščnico na stranico c trikotnika. Težiščnici na stranico c sta v obeh rešitvah skladni.


6. korak


(a) Rešitev 1:


Z ravnilom povežemo točki A in .


Daljica predstavlja stranico b trikotnika. Ker predstavlja prvo možno rešitev, ima dodan indeks 1. Na spodnji sliki je označena pikčasto.


(b) Rešitev 2:


Z ravnilom povežemo točki A in .


Daljica predstavlja stranico b trikotnika. Ker predstavlja drugo možno rešitev, ima dodan indeks 2. Na spodnji sliki je označena črtkano:




Kot ter višina in težiščnica nasproti kotu



Možnih je šest načinov tovrstnega podajanja kota, višine in težiščnice:



V nadaljevanju so opisani koraki za prvo kombinacijo iz zgornje tabele.


Pogoj za izvedbo konstrukcije


Konstrukcija je možna, če je podani kot večji od 0° in manjši od 180°.


Pogoj za prvo kombinacijo iz tabele se glasi:




Pogoj izvira iz izreka o vsoti notranjih kotov v trikotniku:


Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.



Skica




1. korak


Konstruiramo kot z vrhom v točki A. Točka A predstavlja prvo oglišče trikotnika. Vodoravni krak kota je usmerjen proti oglišču B, poševni krak pa proti oglišču C trikotnika (glej skico):




2. korak


  • Narišemo vzporednico vodoravnemu kraku kota na razdalji in jo označimo s p

  • Točko, kjer premica p seka poševni krak kota , označimo s C:




Točka C predstavlja drugo oglišče, daljica AC pa stranico b trikotnika.


3. korak


Konstruiramo razpolovišče daljice AC in ga označimo s točko D:




4. korak


  • V šestilo vzamemo dolžino .

  • Šestilo zapičimo v točko D.

  • S šestilom zarišemo krožni lok v smeri proti oglišču B trikotnika (glej skico), tako da seka vodoravni krak kota . Tako nastalo presečišče označimo s točko B:




Točka B predstavlja tretje oglišče, daljica AB stranico c, daljica DB pa težiščnico na stranico b trikotnika:




5. korak


Z ravnilom povežemo točki B in C:




Daljica BC predstavlja stranico a trikotnika.




glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.