matematika fb
 

Središčni razteg v ravnini



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Središčni razteg je poseben primer podobnostne preslikave. Definiramo ga kot:


Središčni razteg je preslikava, ki spremeni velikost množice, ohrani pa njeno obliko.



Oglejmo si središčni razteg na primeru preslikave trikotnika:




S slike je razvidno, da se vse premice, ki povezujejo originale s svojimi slikami, stekajo v točki O. Točko O imenujemo tudi središče raztega. Ta točka je pri raztegu negibna oziroma se preslika sama vase.


Za zgornjo sliko veljajo naslednje enakosti:








Velja pa tudi:








Faktor k, ki se pojavlja v enačbah, je koeficient podobnosti, ki smo ga že spoznali v poglavju o podobnosti. Kadar je koeficient podobnosti enak , središčni razteg postane togi premik, točneje preslikava čez točko O.


Iz gornje slike lahko razberemo lastnosti središčnega raztega:

  • vsaki točki pri določenemu koeficientu podobnosti pripada natančno ena slika in obratno (bijektivna preslikava v obe smeri)

  • preslikava ohranja naklon premic, daljic, stranic likov,...

  • preslikava NE ohranja dolžine daljic

  • preslikava ohranja velikost kotov

  • preslikava ohranja orientacijo likov


Dodajmo: če obstaja središčni razteg, ki en geometrijski lik preslika v drugega, za ta dva lika velja, da sta si podobna.




glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.