Kolinearni in komplanarni vektorji

Dana je kocka ABCDEFGH s stranico a. Točka S je razpolovišče stranice AD, točka T pa stranice FG. Z baznimi vektorji in izrazite vektor: .

Dana je kocka ABCDEFGH s stranico a. Točka S je razpolovišče stranice AD, točka T pa stranice FG. Z baznimi vektorji in izrazite vektor: .

Dan je kvader ABCDEFGH. Točka S je središče ploskve CDHG, točka T pa razpolovišče stranice EH. Z baznimi vektorji in izrazite vektor .

Naj bo T težišče trikotnika ABC. Pokažite, da za poljubno točko O velja:

Točka E je razpolovišče osnovnice AB trapeza ABCD, točka F pa deli daljico DC v razmerju . V trapezu je , in . Z vektorjema in izrazite vektorje:

Naj bodo A, B, C in D oglišča tetraedra ABCD, točka E naj bo razpolovišče stranice BD, točka F razpolovišče stranice CD in točka G težišče trikotnika ABC. Z vektorji

izrazite vektor:

Izračunajte vrednosti skalarjev k in l, če veste, da vektorja in nista kolinearna:

Izračunajte vrednosti skalarjev k in l, če veste, da vektorja in nista kolinearna:

Izračunajte vrednosti skalarjev k, l in m, če vektorji in niso komplanarni:

Dan je paralelogram ABCD. Točka E je razpolovišče daljice BC, točka F pa presek daljice AE in diagonale BD. V kolikšnem razmerju deli točka F diagonalo BD?

Dan je paralelogram ABCD. Točka E leži na stranici AB tako, da je , točka F pa na stranici BC, tako da je , točka G je presek daljic AF in EC. Pokažite, da je .

V kocki ABCDEFGH (točka E leži nad točko A) točka S deli deiagonalo AC v razmerju , točka T pa je presečišče daljic ES in AG. V kolikšnem razmerju sta dolžini daljic ST in TE.

Dan je trikotnik ABC. Točka D deli stranico AB, v razmerju , točka E pa daljico BC v razmerju . Točka F je presek daljic AE in DC. Izračunajte razmerje daljic .