Kombinatorika

Izračunaj:

Na koliko načinov lahko 8 različnih knjig pospravimo v 3 predale, če moramo v največji predal pospraviti štiri knjige, v manjša dva pa po dve?

V razredu je 20 učencev. Vsak od njih se posveča eni športni dejavnosti:

V skupino za štafeto združujemo po tri učence.

Pomladi poteka prostovoljna delovna akcija pobiranja smeti po občinah. V nekem kraju se je javilo 11 prostovoljcev, Župan pa se je odločil, da bodo akcijo izvedli v dveh dneh. V prvem dnevu bo smeti pobiralo 5 prostovoljcev, v drugem prav tako 5, vendar nimajo vsi prostovoljci časa za oba dneva.

Razčleni:

Družina ima otroke trojčke. Na koliko načinov lahko starša za otroke razdelita 21 daril tako, da vsak dobi po 7 daril?

Podan je izraz . Izračunaj tisti člen v razvoju binoma, ki vsebuje potenco .

Jaka meče domino. Vrže jo štirikrat zapored in ga zanima ali domono pade stran s pikami ali hrbtna stran. Na koliko različnih načinov lahko vrže domino? Nariši kombinatorično drevo.

V kraju imamo 5 zabojnikov za rabljena oblačila. Na koliko načinov lahko oddamo troje med seboj enakovrednih hlač, če:

Za sestavo pevskega kvarteta imamo na voljo 21 pevcev, od tega dva basista. Koliko kvartetov lahko sestavimo, če v istem kvartetu ne želimo imeti dveh basistov?

Na voljo imaš škatle petih različnih velikosti. Na koliko različnih načinov lahko v vrsto postaviš 6 škatel, da se od prve proti zadnji njihova velikost ne zmanjšuje?

S črkami M in A sestavljamo besede dolžine 5. Koliko besed lahko sestavimo:

Igra Loto se igra tako, da se napove kombinacijo sedmih številk od 1 do 39. Z računom pokaži, koliko je vseh možnih izidov.

V mestu se sreča 7 prijateljev. Kolikokrat se rokujejo, če se vsak rokuje z vsakim?

Na koliko različnih načinov se lahko v vrsto pred semaforjem postavi 6 črnih in 7 belih avtomobilov?

Koliko skladb morajo zaigrati na veselici, če je v skupini 9 fantov in 11 deklet ter želi vsak od fantov plesati z vsemi dekleti?

Na terasi imajo 7 različnih lončkov. Na koliko načinov lahko razdelimo lončke med vsaj štiri osebe?

Izračunaj:

osmi člen v razvoju binoma

S črkami M, N, O in P sestavljamo besed dolžine 6.

Na razpolago imamo črke iz besede UČBENIK. Zanima nas, koliko različnih besed lahko sestavimo, pri čemer:

Sestavljamo anagrame iz besede ANTANTA.

Koliko štirimestnih števil lahko sestavimo s števkami števila 122311?

Razčleni:

Na zabavi je bilo 16 oseb: 4 poročeni pari, 5 samskih moških in 3 samske ženske. Za družabno igro naključno izberemo 2 osebi. Izračunajte verjetnost dogodkov:

A - izbrani osebi sta zakonski par

B - izbrani osebi sta samski in različnih spolov

Kvadru pobarvamo robove z dvema različnima barvama (modra in rumena). Vsaka mejna ploskev ima vsaj en rumen rob. Kolikšno je najmanjše število takšnih robov?

V samoostrežni restavraciji imajo na razpolago tri juhe, štiri glavne jedi, dve solati (zelena in paradižnikova) in dve sladici (sadna kupa in krof). Koliko jedilnikov lahko sestavimo, če si izberemo paradižnikovo solato in krof?

7 različnih objektov postavljamo v vrsto. Koliko različnih vrst lahko sestavimo?

Na razpolago imamo 10 kroglic, med katerimi so 4 rdeče, 2 beli, 3 črne in 1 zelena. Kroglice potiskamo eno za drugo skozi odprtino na škatli. Na koliko načinov jih lahko potisnemo skozi odprtino:

Na literarnem tekmovanju prvi trije nagrajenci prejmejo 7 knjig. Zmagovalec prejme 3 knjige, drugouvrščeni dve, tretjeuvršečni in četrtouvrščeni pa po eno knjigo. Na koliko načinov lahko razdelimo nagrado, če so si vse knjige med seboj različne?

Na razpolago imamo krožce in križce. Želimo sestaviti znake z največ petimi krožci ali križci. Koliko takšnih znakov lahko sestavimo?

Sestavljamo besede dolžine 6 iz črk M, N, O in P. Koliko besed lahko sestavimo, če nastopa P vsaj 5-krat?

Na razpolago imamo 6 črk: A, M, R, O, S, I. Koliko besed lahko sestavimo, če vemo, da se beseda konča s samoglasnikom in vsebuje vseh šest črk?

Pri nagradni igri je v vreči 10 rdečih in 20 modrih listkov. Iz vreče na slepo potegnemo štiri listke. Nagrado zadenemo, če med listki ni več kot dveh rdečih. Na koliko načinov lahko zadenemo nagrado?

Organizatorka prehrane na osnovni šoli ima na razpolago 90 jedilnikov iz preteklih let. 18 jedilnikov za zajtrk, 25 jedilnikov za dopoldansko malico, 27 jedilnikov za kosilo in 20 jedilnikov za popoldansko malico. Vsak teden pripravi tedenski jedilnik, ki vsebuje vse štiri obroke dnevno. Koliko različnih dnevnih jedilnikov bi lahko sestavila?

Na koliko načinov lahko razporediš vseh 22 tarokov na mizo, če mora biti škis prvi v vrsti?

Igro na igralnem avtomatu začnemo z dvema žetonoma in stavimo največ trikrat zapored. Avtomat v igri lahko vrne vloženi žeton in še enega za nagrado ali žeton "požre". S kombinatoričnim drevesom igre preštejte, na koliko načinov se lahko konča ta igra.

Iz števk sestavljamo trimestna števila z različnimi števkami.

Na razpolago imamo števke 1, 2, 3, 4, 5, 6. Z njimi sestavljamo petmestna števila, ki morajo biti večja od 30000 in manjša ob 50000. Koliko je takšnih števil, če se števke ne smejo ponavljati?

Pri nakupu novega avtomobila Math lahko kupec izbira med 8 različnimi barvami, 3 različnimi paketi notranje opreme ter med dizelskim in bencinskim motorjem. Med koliko vrstami avtomobila Math lahko izbira kupec?

Enake bele in črne figure postavljamo v vrsto dolžine 6. Koliko različnih vrst lahko sestavijo, če je v vrsti vedno na prvem mestu bela figura?

Zapiši vse variacije reda 4 s ponavljanjem elementov množice

V plesno šolo se je včlanilo 16 oseb. Od tega je bilo 9 žensk in 7 moških. Koliko plesnih parov lahko sestavijo, če vemo, da je par sestavljen iz ene ženske in enega moškega?

Na koliko načinov lahko trener dvanajstih psov za nagrado razdeli 3 različno velike priboljške, če:

Na koliko načinov se lahko 5 krav razporedi okrog ribnika, ko iz njega pijejo vodo?

V Mc Donald`s-u točijo pijačo v treh različno velikih lončkih (mali, srednji in veliki). Na razpolago imajo 4 vrste pijač (coca-cola, fanta, sprite in pomarančni sok). Na koliko različnih načinov lahko naročiš pijačo?

V tovarni so razpisali tri prosta delovna mesta: računovodja, vodja proizvodnje in delavec v proizvodnji. Na razpisana mesta se je prijavilo 6 računovodij, 4 za vodjo v proizvodnji in 18 delavcev za delo v proizvodnji. Na koliko načinov lahko zapolnijo vsa tri delovna mesta?

Mateja je prišla na nedeljsko kosilo v restavracijo. Pri sestavi kosila je izbirala med 2 juhama, 3 glavnimi jedmi in 2 sladicama. Narišite kombinatorno drevo in zapišite, na koliko različnih načinov je sestavila nedeljsko kosilo.

Na otroškem tekmovanju sodeluje 8 fantov in 3 dekleta. Na koliko načinov se lahko postavijo v vrsto za nastop, če:

Album s slikami ima nezasedenih še 8 strani. Na koliko načinov lahko v album dodamo 4 slike, če lahko na eno stran dodamo največ eno sliko, sliko pa lahko dodamo na katerokoli stran?

Jure hodi ob travniku, na katerem se pase 5 konj. V nahrbtniku ima 3 bonbone. Na koliko načinov jih lahko razdeli med konje, če:

S črkami I, J in K sestavljamo besede dolžine 8. Koliko takšnih besed lahko sestavimo, če:

V kvalifikacijah za svetovno košarkaško prvenstvo je v kvalifikacijski skupini 8 moštev. Koliko tekem odigrajo v vsaki izmed kvalifikacijskih skupin, če vsako od moštev odigra dve tekmi, eno doma eno pa na gostovanju?